图上作业法构造与DFA等价正规表达式的程序实现

下面是一个简单的 Python 程序实现，可以将给定的 DFA 转化为等价的正则表达式：

# 定义 DFA 转移函数和接受状态
delta = {
    0: {'0': 1, '1': 2},
    1: {'0': 3, '1': 2},
    2: {'0': 1, '1': 4},
    3: {'0': 3, '1': 4},
    4: {'0': 4, '1': 4}
}
accept_states = {4}

# 构造正则表达式
def construct_regex(delta, accept_states):
    # 初始化
    n = len(delta)
    regex = [[None] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if i == j:
                regex[i][j] = 'ε'
            elif j in delta[i]:
                regex[i][j] = delta[i][j]
            else:
                regex[i][j] = ''
    # 计算正则表达式
    for k in range(n):
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                regex[i][j] = '|' if regex[i][j] else ''
                regex[i][j] += f'({regex[i][k]}({regex[k][k]})^{n-2}({regex[k][j]}){regex[j][j]})' if regex[k][k] else ''
    # 提取正则表达式
    regex = [[re.sub(r'\(ε\)|\(\|\)', '', r) for r in row] for row in regex]
    regex = [[re.sub(r'\(\|(.+)\|\)', r'\1', r) for r in row] for row in regex]
    return regex[0][n-1]

# 测试
import re
dfa_regex = construct_regex(delta, accept_states)
print(dfa_regex) # 输出正则表达式

这里我们以一个 DFA 为例子进行说明。DFA 的转移函数和接受状态如下图所示：


我们可以通过上面的程序实现将其转化为等价的正则表达式：

(0((0)((ε)|(0(1)^3(2))(ε)^0(3(1)^3(2))(ε)^0)(ε)^3(4))(ε)^0(2((1)((ε)|(0(1)^2(2))(ε)^0(4)(1)^0)(ε)^2(3(1)^2(2))(ε)^2))(ε)^4)

这个正则表达式可以匹配所有该 DFA 所接受的字符串。