长方形图形（可自行填充灰度或颜色）的二维离散傅里叶变换

为了进行二维离散傅里叶变换，我们需要首先定义一个二维的长方形图形，并将其转换为灰度或颜色填充的矩阵。假设我们定义一个宽度为8，长度为16的长方形，其中灰度或颜色矩阵为：

[[ 0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0],
 [ 0, 64, 64, 64, 64, 64, 64,  0],
 [ 0, 64,128,128,128,128, 64,  0],
 [ 0, 64,128,192,192,128, 64,  0],
 [ 0, 64,128,192,192,128, 64,  0],
 [ 0, 64,128,128,128,128, 64,  0],
 [ 0, 64, 64, 64, 64, 64, 64,  0],
 [ 0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0]]

这个矩阵中的每个值代表长方形图形中对应位置的灰度或颜色值。接下来，我们可以使用以下代码来进行二维离散傅里叶变换：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义长方形图形的灰度或颜色填充矩阵
img = np.array([[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
                [0, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 0],
                [0, 64, 128, 128, 128, 128, 64, 0],
                [0, 64, 128, 192, 192, 128, 64, 0],
                [0, 64, 128, 192, 192, 128, 64, 0],
                [0, 64, 128, 128, 128, 128, 64, 0],
                [0, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 0],
                [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]])

# 进行二维离散傅里叶变换
img_fft = np.fft.fft2(img)

# 取复数的实部作为频域图像的值
img_fft = np.abs(img_fft)

# 对频域图像进行中心化处理
img_fft = np.fft.fftshift(img_fft)

# 绘制频域图像
plt.imshow(img_fft, cmap='gray')
plt.title('2D Discrete Fourier Transform')
plt.show()

这段代码中，我们首先使用`np.fft.fft2()`函数对长方形图形的灰度或颜色填充矩阵进行二维离散傅里叶变换。然后，我们取复数的实部作为频域图像的值，并对频域图像进行中心化处理。最后，我们使用`plt.imshow()`函数绘制频域图像。这个频域图像显示了长方形图形在频域中的分布情况。