但是假如2*2的棋盘，我在（1，1）位置，他在（2，2）位置，一次移动后我们必定在同一格

非常抱歉，我之前的回答有误。在一个 n*m 大小的棋盘上，如果一个子跑一个子追，且每个时刻棋子都必须移动，那么无论棋盘的大小如何，追的子总是能够追上跑的子。

在你提供的例子中，2*2 的棋盘上，你的初始位置为（1, 1），对方的初始位置为（2, 2）。由于距离追的子只有一步，你只需向右下方向移动一步，你们就会在同一个格子相遇。这是因为每次移动后，你们的相对位置总是保持不变，而跑的子始终可以选择向追的子靠近。

因此，无论棋盘的大小如何，只要每个时刻棋子都必须移动，追的子总是能够追上跑的子。

相关问题

c++回溯法求解[骑士问题] 在n*n的棋盘上，指定马的初始位置，按照马跳日的规则，给出马跳过棋盘每格恰好一次最后回到出发位置的一种跳法。

### 回答1：
以下是C++代码实现：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 10;
int n, m, startx, starty, endx, endy;
int dx[8] = {-1, -2, -2, -1, 1, 2, 2, 1};
int dy[8] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
int map[maxn][maxn];

bool dfs(int x, int y, int step){
    if(step == n*m) return true;   //已经走完了
    for(int i=0;i<8;i++){
        int nx = x+dx[i];
        int ny = y+dy[i];
        if(nx<1 || nx>n || ny<1 || ny>m || map[nx][ny]) continue;   //越界或者已经走过了
        map[nx][ny] = step+1;
        if(dfs(nx, ny, step+1)) return true;
        map[nx][ny] = 0;
    }
    return false;
}

int main(){
    cin>>n>>m>>startx>>starty;
    memset(map, 0, sizeof(map));
    map[startx][starty] = 1;
    if(dfs(startx, starty, 1)){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                printf("%2d ", map[i][j]);
            }
            cout<<endl;
        }
    }else{
        cout<<"No solution!"<<endl;
    }
    return 0;
}

其中，dx数组和dy数组表示马可以跳的8个方向，dfs函数表示搜索马的下一步可行位置，如果已经走完了n*m步，则返回true表示成功找到一种解法，否则返回false。在主函数中，首先输入n、m、起点坐标，然后调用dfs函数搜索路径，最后输出结果。

### 回答2：
骑士问题是一个典型的回溯法求解问题，我们可以用递归的方式来解答这个问题。

首先，我们创建一个n*n的二维数组表示棋盘，将初始位置标记为已访问，并记录当前访问的步数。

然后，我们创建一个数组directions表示马可以跳跃的8个方向。

接下来，我们定义一个递归函数来尝试每一种马的跳跃方案。在递归函数中，我们首先判断当前步数是否等于n*n，如果是，则说明已经找到了一种解法，将该解法输出。否则，我们通过遍历8个方向来尝试下一步的跳跃。

在尝试下一步时，我们首先判断下一步是否合法，即下一步是否在棋盘范围内且没有被访问过。如果合法，则将下一步标记为已访问，并将步数加1，然后递归调用函数自身来进行下一步的跳跃。

当递归调用返回后，我们需要将当前步的访问状态回退，并将步数减1。

最后，我们在主函数中调用递归函数来求解骑士问题，传入初始位置和步数为1。

以下是一个简单示例的代码实现：

n = 5  # 棋盘的大小
start_x = 0  # 初始位置的x坐标
start_y = 0  # 初始位置的y坐标

# 8个方向的偏移量
directions = [(-2, -1), (-2, 1), (-1, -2), (-1, 2), (1, -2), (1, 2), (2, -1), (2, 1)]

def backtrack(board, x, y, step):
    # 检查是否找到了一种解法
    if step == n * n:
        print_solution(board)
        return
    
    # 尝试每个方向的跳跃
    for dx, dy in directions:
        next_x = x + dx
        next_y = y + dy
        
        # 检查下一步是否合法
        if is_valid(board, next_x, next_y):
            board[next_x][next_y] = step
            backtrack(board, next_x, next_y, step + 1)
            board[next_x][next_y] = -1  # 回溯，将当前步的访问状态回退

def is_valid(board, x, y):
    # 检查下一步是否在棋盘范围内且没有被访问过
    return 0 <= x < n and 0 <= y < n and board[x][y] == -1

def print_solution(board):
    # 输出解法
    for row in board:
        for num in row:
            print(num, end=' ')
        print()

# 初始化棋盘
board = [[-1] * n for _ in range(n)]
board[start_x][start_y] = 0

# 求解骑士问题
backtrack(board, start_x, start_y, 1)

该代码会输出所有跳法的解法，每个数字表示跳跃的步数。

### 回答3：
骑士问题是一道经典的回溯法问题。回溯法是一种通过试错的方式来搜索和求解问题的算法。

对于骑士问题，我们可以使用回溯法来求解。回溯法可以通过枚举所有可能的解，然后一步一步进行试探，直到找到满足条件的解。

具体实现思路如下：

1. 创建一个n*n的棋盘，用一个二维数组grid表示，初始值全为0。
2. 设定马的初始位置，并在grid上标记初始位置的值为1。
3. 创建一个数组moves，表示马的所有可能移动方式。在moves中，我们可以定义马在棋盘上的八个有效移动方式，即分别向上、向下、向左、向右移动两格，然后再沿着L字形向下或向上移动一格。
4. 编写一个递归函数knight_tour，该函数接受当前位置的行号和列号作为参数。在函数中，我们首先判断当前位置是否是最后一个位置，即判断棋盘上所有位置是否被访问过一次。如果是则返回True，表示找到了一种满足条件的跳法。
5. 在递归函数中，我们需要对马的八个移动方式进行遍历。对于每个移动方式，我们需要计算移动后的新位置，并对新位置进行合法性判断（即是否在棋盘内且没有被访问过）。如果合法，则进行递归调用。
6. 如果遍历了所有移动方式后未找到满足条件的解，则将当前位置的值设为0，并返回False。
7. 最后，在主函数中调用递归函数knight_tour，并根据返回值判断是否存在满足条件的跳法。

以上就是使用回溯法求解骑士问题的整体思路。需要注意的是，在实际的代码实现中，还需要对边界条件进行合理的处理，例如棋盘边界的判断和对已经访问过的位置进行标记等。通过合理的递归和回溯操作，最终可以找到一种满足条件的马跳日的跳法。

数据结构：将马随机放在m*n的棋盘Board[m][n]的某各方格中，按国际象棋的规则，马进行移动。要求每一方格只行走一次，走遍棋盘上全部方格。编写非递归程序，求出马的行走路线，并按求出的行走路线将数字1，2，。。。m*n依次填入一个m*n的方阵中。

这是一个比较复杂的问题，需要使用回溯算法来解决。以下是伪代码实现：

1. 初始化棋盘Board[m][n]为0，表示当前所有方格都未被访问过。
2. 初始化马的起点位置为(0,0)，将数字1填入Board[0][0]中。
3. 设置一个栈stack，将(0,0)入栈。
4. while stack不为空：
1. 取出栈顶元素(top)，表示当前位置。
2. 从当前位置开始，按照国际象棋的规则，依次尝试8个方向的移动。
3. 对于每个可行的方向，判断是否到达了棋盘边界以及是否已经被访问过。
4. 如果该方向可以继续行走，则将该方向的目标位置(target)入栈，并在Board[target.x][target.y]中填入数字top+1，表示当前已访问的方格数。
5. 如果无法继续行走，则回溯到上一步，将该方向的目标位置的Board值重新置为0，表示该方格未被访问过。
5. 当所有方格都被访问过时，输出Board中的数字矩阵，表示马的行走路线。

以下是Python代码实现：