使用pytho完成傅里叶变换和其逆变换

以下是Python实现傅里叶变换和逆变换的代码：

import numpy as np

def fourier_transform(signal):
    N = len(signal)
    F = np.zeros(N, dtype=np.complex128)
    for k in range(N):
        for n in range(N):
            F[k] += signal[n] * np.exp(-2j * np.pi * k * n / N)
    return F

def inverse_fourier_transform(F):
    N = len(F)
    signal = np.zeros(N, dtype=np.complex128)
    for n in range(N):
        for k in range(N):
            signal[n] += F[k] * np.exp(2j * np.pi * k * n / N)
        signal[n] /= N
    return signal

函数`fourier_transform`接受一个一维的信号数组，返回它的傅里叶变换。函数`inverse_fourier_transform`接受一个一维的傅里叶系数数组，返回它的逆变换。这两个函数都使用了两个嵌套的循环来计算傅里叶变换和逆变换。在循环中，使用了`np.exp`函数来计算指数函数，使用了`np.complex128`类型来存储复数。