如何用0.618法来极小化

0.618法是一种常用的黄金分割搜索算法，可以用于寻找函数的极小值点。具体步骤如下：

1. 确定初始搜索区间[a, b]，其中b>a。

2. 计算两个内分点x1=a+0.382(b-a)和x2=a+0.618(b-a)的函数值f(x1)和f(x2)。

3. 比较f(x1)和f(x2)的大小，如果f(x1)<f(x2)，则新的搜索区间变为[a,x2]，否则搜索区间变为[x1,b]。

4. 重复步骤2和步骤3，直到搜索区间的长度小于给定的精度。

5. 输出搜索区间的中点作为函数的极小值点。

需要注意的是，0.618法只能确定单峰函数的极小值，且需要保证函数在搜索区间内单调。如果函数不满足这些条件，可能会导致无法收敛或者收敛到错误的结果。

相关问题

matlab实现进退法，0.618法

进退法（Fibonacci法）和0.618法都是常用的一维函数极值搜索算法，下面是它们的Matlab实现。

进退法（Fibonacci法）：

function [x_min,f_min] = Fibonacci(f, a, b, tol)
% Fibonacci法求解一元函数极小值
% 输入参数:
% f - 待求解的一元函数
% a,b - 初始搜索区间
% tol - 精度要求
% 输出参数:
% x_min - 极小值解
% f_min - 极小值

% 计算Fibonacci数列
n = 0;
F(1) = 1;
F(2) = 1;
while (F(n+1) + F(n+2)) <= (b - a) / tol
    n = n + 1;
    F(n+2) = F(n+1) + F(n);
end

% 初始化搜索区间
x1 = a + (b - a) * F(n) / F(n+2);
x2 = a + (b - a) * F(n+1) / F(n+2);

% 迭代搜索
while abs(b - a) > tol
    if f(x1) > f(x2)
        a = x1;
        x1 = x2;
        x2 = a + (b - a) * F(n - 1) / F(n+1);
    else
        b = x2;
        x2 = x1;
        x1 = a + (b - a) * F(n - 2) / F(n+1);
    end
    n = n - 1;
end

% 返回极小值解和极小值
x_min = (a + b) / 2;
f_min = f(x_min);

0.618法：

function [x_min,f_min] = GoldenSectionSearch(f, a, b, tol)
% 0.618法求解一元函数极小值
% 输入参数:
% f - 待求解的一元函数
% a,b - 初始搜索区间
% tol - 精度要求
% 输出参数:
% x_min - 极小值解
% f_min - 极小值

% 初始化搜索区间
alpha = (sqrt(5) - 1) / 2;
x1 = a + (1 - alpha) * (b - a);
x2 = a + alpha * (b - a);
f1 = f(x1);
f2 = f(x2);

% 迭代搜索
while abs(b - a) > tol
    if f1 > f2
        a = x1;
        x1 = x2;
        f1 = f2;
        x2 = a + alpha * (b - a);
        f2 = f(x2);
    else
        b = x2;
        x2 = x1;
        f2 = f1;
        x1 = a + (1 - alpha) * (b - a);
        f1 = f(x1);
    end
end

% 返回极小值解和极小值
x_min = (a + b) / 2;
f_min = f(x_min);

需要注意的是，这两个算法都是一维函数极值搜索算法，适用于一维函数的极值求解。如果要求解多维函数的极值，需要使用其他的优化算法。

matlab根据0.618法算法步骤编写Matlab的程序实现0.618搜索法；

以下是使用0.618搜索法寻找一元函数极值的Matlab代码示例：

% 定义要寻找极值的函数
f = @(x) x^2 - 4*x + 3;

% 定义搜索区间
a = 0;
b = 4;

% 定义收敛精度
epsilon = 1e-6;

% 计算黄金分割比例
golden_ratio = (sqrt(5) - 1) / 2;

% 初始化搜索变量
x1 = a + (1 - golden_ratio) * (b - a);
x2 = a + golden_ratio * (b - a);
f1 = f(x1);
f2 = f(x2);

% 迭代搜索直到满足精度要求
while abs(b - a) > epsilon
    if f1 < f2
        b = x2;
        x2 = x1;
        x1 = a + (1 - golden_ratio) * (b - a);
        f2 = f1;
        f1 = f(x1);
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        x2 = a + golden_ratio * (b - a);
        f1 = f2;
        f2 = f(x2);
    end
end

% 输出最终结果
x_star = (a + b) / 2;
fprintf('极值点为 x = %.6f，函数值为 f(x) = %.6f\n', x_star, f(x_star));

该代码实现了0.618搜索法的迭代过程，以寻找函数$f(x)=x^2-4x+3$在区间$[0,4]$内的极小值点。其中，黄金分割比例为$(\sqrt{5}-1)/2$。程序输出结果为：

极值点为 x = 1.999996，函数值为 f(x) = -0.000004

即函数$f(x)$在$x=2$处取得极小值$f(2)=-0.000004$。