数据结构 假设二叉树中每个结点为单个字符,采用顺序结构存储。设计一个算法,求二叉树中的叶子

假设二叉树采用顺序结构存储，则可以使用一个一维数组来存储二叉树，数组中下标为 i 的元素即为二叉树中编号为 i 的节点。

对于一个节点编号为 i，它的左子节点的编号为 2i，右子节点的编号为 2i+1。

因此，我们可以从根节点开始遍历整个数组，对于每个节点进行如下操作：

1. 如果该节点没有左右子节点，则说明它是叶子节点，将其输出或者记录下来。
2. 如果该节点有左子节点，则递归遍历其左子节点。
3. 如果该节点有右子节点，则递归遍历其右子节点。

根据上述操作，可以设计如下代码实现：

def get_leaves(tree):
    leaves = []
    for i in range(len(tree)):
        if tree[i] != None and (2*i >= len(tree) or tree[2*i] == None) and (2*i+1 >= len(tree) or tree[2*i+1] == None):
            leaves.append(tree[i])
    return leaves

其中，tree 为存储二叉树的数组。输出结果为一个列表，其中包含了二叉树中的所有叶子节点。

相关问题

假设二叉树的每个结点值为单个字符，采用顺序存储结构存储。设计一个算法，求二叉树t中的叶子结点个数

对于顺序存储的二叉树，可以按照完全二叉树的方式进行存储，即将所有结点从上到下、从左到右依次存储在一个一维数组中，如果一个结点的下标为i，则其左孩子的下标为2i，右孩子的下标为2i+1。如果某个结点的下标超出了数组范围，则说明该结点不存在。根据这种存储方式，可以设计以下算法求二叉树t中的叶子结点个数：

1. 初始化叶子结点个数leaf为0；
2. 从根结点开始，按照顺序遍历数组中的每个结点，如果该结点存在且没有左右孩子，则leaf加1；
3. 遍历完所有结点后，leaf即为叶子结点个数。

具体实现如下（假设二叉树存储在数组a中，根结点下标为1，n为数组长度）：

def count_leaves(a, n):
    leaf = 0
    for i in range(1, n):
        if a[i] is not None and (2*i >= n or a[2*i] is None) and (2*i+1 >= n or a[2*i+1] is None):
            leaf += 1
    return leaf

该算法时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

假设二叉树中每个结点值为单个字符，采用顺序存储结构存储。设计一个算法， 求二叉树 t 中的叶子结点个数。

### 回答1：
可以采用递归的方式来求解二叉树 t 中的叶子结点个数。具体算法如下：

1. 如果二叉树 t 为空，则叶子结点个数为 。

2. 如果二叉树 t 不为空，则分别递归求解左子树和右子树中的叶子结点个数。

3. 如果当前结点的左右子树均为空，则当前结点为叶子结点，叶子结点个数加 1。

4. 最终返回左子树中叶子结点个数、右子树中叶子结点个数和当前结点是否为叶子结点的三者之和。

代码实现如下：

int countLeafNodes(BiTree t) {
if (t == NULL) {
return ;
} else if (t->lchild == NULL && t->rchild == NULL) {
return 1;
} else {
int leftCount = countLeafNodes(t->lchild);
int rightCount = countLeafNodes(t->rchild);
return leftCount + rightCount;
}
}

### 回答2：
对于顺序存储结构的二叉树，我们可以使用数组来存储。假设数组中下标为 i 的元素存储的是二叉树中的第 i 个结点，其中根结点存储在下标为 1 的位置。那么对于任意一个结点 i，它的左子结点存储在下标为 2i 的位置，它的右子结点存储在下标为 2i+1 的位置。如果 i 是叶子结点，则它的左右子结点均为空。

根据上述存储结构，我们可以采用递归方式来统计二叉树中的叶子结点个数。具体的，对于当前结点 i，如果它是叶子结点，则返回 1；否则，递归求解它的左右子树中叶子结点的个数，然后将这两个数相加即可。

实现代码如下：

int countLeafNode(int* tree, int n, int i) {
if (i > n || tree[i] == '\0') {
return 0;
}
if (tree[2*i] == '\0' && tree[2*i+1] == '\0') {
return 1;
}
return countLeafNode(tree, n, 2*i) + countLeafNode(tree, n, 2*i+1);
}

其中，tree 是存储二叉树的数组，n 是数组长度，i 是当前结点的下标。最终的结果即为 countLeafNode(tree, n, 1)。需要注意的是，在实际使用中，需要根据具体情况修改数据类型和判断条件。

### 回答3：
要求求二叉树中叶子结点的个数，需要遍历整个二叉树，统计叶子结点的数量。由于二叉树的存储结构采用顺序存储，因此可以使用下标来表示每个结点的位置，方便进行遍历操作。

算法设计如下：

1. 初始化叶子结点的数量，令 count=0。

2. 从根节点开始，按顺序遍历二叉树的每个结点。

3. 如果当前结点为空，返回上一层。

4. 如果当前结点的左右子树都为空，则说明当前结点是叶子结点，叶子结点数加1，count++。

5. 递归遍历当前结点的左子树。

6. 递归遍历当前结点的右子树。

7. 返回叶子结点的数量 count。

具体实现见下面的伪代码：

int countLeaves(BiTree t){
int count=0; // 统计叶子结点数
int i=1; // 结点下标从1开始
while(i<=n){ // 遍历所有结点
if(t[i]=='#') continue; // 空结点
if(t[2*i]=='#'&&t[2*i+1]=='#'){ // 叶子结点
count++;
}
i++;
}
return count;
}

时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。