假设二又树中的每个结点值为单个字符,采用顺序存储结构存储。设计一个算法,求二叉树t中的叶子结点个个数。完整代码
时间: 2024-02-29 09:51:28 浏览: 23
假设二叉树采用如下的顺序存储结构:
```c
#define MAX_TREE_SIZE 100 // 二叉树的最大结点数
typedef char ElementType; // 假设结点值为字符类型
ElementType tree[MAX_TREE_SIZE]; // 用一维数组存储二叉树结点
```
则可以按照如下的算法求二叉树中的叶子结点个数:
```c
int CountLeaf(const ElementType* tree, int n, int root)
{
if (root >= n || tree[root] == '#') {
return 0; // 空树或空结点,返回0
}
if (root * 2 >= n || tree[root * 2] == '#') {
return 1; // 左右子树都为空,说明是叶子结点,返回1
}
return CountLeaf(tree, n, root * 2) + CountLeaf(tree, n, root * 2 + 1);
}
```
其中,`tree` 是存储二叉树结点的一维数组,`n` 是二叉树的结点个数,`root` 是当前结点的下标。该算法采用递归的方式遍历二叉树,如果当前结点是空树或空结点,返回0;如果当前结点的左右子树都为空,说明是叶子结点,返回1;否则,递归求解左右子树中叶子结点个数之和。
相关问题
假设二叉树的每个结点值为单个字符,采用顺序存储结构存储。设计一个算法,求二叉树t中的叶子结点个数
对于顺序存储的二叉树,可以按照完全二叉树的方式进行存储,即将所有结点从上到下、从左到右依次存储在一个一维数组中,如果一个结点的下标为i,则其左孩子的下标为2i,右孩子的下标为2i+1。如果某个结点的下标超出了数组范围,则说明该结点不存在。根据这种存储方式,可以设计以下算法求二叉树t中的叶子结点个数:
1. 初始化叶子结点个数leaf为0;
2. 从根结点开始,按照顺序遍历数组中的每个结点,如果该结点存在且没有左右孩子,则leaf加1;
3. 遍历完所有结点后,leaf即为叶子结点个数。
具体实现如下(假设二叉树存储在数组a中,根结点下标为1,n为数组长度):
```python
def count_leaves(a, n):
leaf = 0
for i in range(1, n):
if a[i] is not None and (2*i >= n or a[2*i] is None) and (2*i+1 >= n or a[2*i+1] is None):
leaf += 1
return leaf
```
该算法时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)。
假设二叉树中每个结点值为单个字符,采用顺序存储结构存储。设计一个算法, 求二叉树 t 中的叶子结点个数。
### 回答1:
可以采用递归的方式来求解二叉树 t 中的叶子结点个数。具体算法如下:
1. 如果二叉树 t 为空,则叶子结点个数为 。
2. 如果二叉树 t 不为空,则分别递归求解左子树和右子树中的叶子结点个数。
3. 如果当前结点的左右子树均为空,则当前结点为叶子结点,叶子结点个数加 1。
4. 最终返回左子树中叶子结点个数、右子树中叶子结点个数和当前结点是否为叶子结点的三者之和。
代码实现如下:
int countLeafNodes(BiTree t) {
if (t == NULL) {
return ;
} else if (t->lchild == NULL && t->rchild == NULL) {
return 1;
} else {
int leftCount = countLeafNodes(t->lchild);
int rightCount = countLeafNodes(t->rchild);
return leftCount + rightCount;
}
}
### 回答2:
对于顺序存储结构的二叉树,我们可以使用数组来存储。假设数组中下标为 i 的元素存储的是二叉树中的第 i 个结点,其中根结点存储在下标为 1 的位置。那么对于任意一个结点 i,它的左子结点存储在下标为 2i 的位置,它的右子结点存储在下标为 2i+1 的位置。如果 i 是叶子结点,则它的左右子结点均为空。
根据上述存储结构,我们可以采用递归方式来统计二叉树中的叶子结点个数。具体的,对于当前结点 i,如果它是叶子结点,则返回 1;否则,递归求解它的左右子树中叶子结点的个数,然后将这两个数相加即可。
实现代码如下:
int countLeafNode(int* tree, int n, int i) {
if (i > n || tree[i] == '\0') {
return 0;
}
if (tree[2*i] == '\0' && tree[2*i+1] == '\0') {
return 1;
}
return countLeafNode(tree, n, 2*i) + countLeafNode(tree, n, 2*i+1);
}
其中,tree 是存储二叉树的数组,n 是数组长度,i 是当前结点的下标。最终的结果即为 countLeafNode(tree, n, 1)。需要注意的是,在实际使用中,需要根据具体情况修改数据类型和判断条件。
### 回答3:
要求求二叉树中叶子结点的个数,需要遍历整个二叉树,统计叶子结点的数量。由于二叉树的存储结构采用顺序存储,因此可以使用下标来表示每个结点的位置,方便进行遍历操作。
算法设计如下:
1. 初始化叶子结点的数量,令 count=0。
2. 从根节点开始,按顺序遍历二叉树的每个结点。
3. 如果当前结点为空,返回上一层。
4. 如果当前结点的左右子树都为空,则说明当前结点是叶子结点,叶子结点数加1,count++。
5. 递归遍历当前结点的左子树。
6. 递归遍历当前结点的右子树。
7. 返回叶子结点的数量 count。
具体实现见下面的伪代码:
int countLeaves(BiTree t){
int count=0; // 统计叶子结点数
int i=1; // 结点下标从1开始
while(i<=n){ // 遍历所有结点
if(t[i]=='#') continue; // 空结点
if(t[2*i]=='#'&&t[2*i+1]=='#'){ // 叶子结点
count++;
}
i++;
}
return count;
}
时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(1)。