高斯消元算法C++

高斯消元算法是一种线性方程组求解方法，可以通过将系数矩阵化为一个上三角矩阵，从而求解出未知数的值。

以下是使用C++实现高斯消元算法的示例代码：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100;

int main()
{
    int n; // 系数矩阵的行数（也是列数）
    double a[N][N], b[N]; // 系数矩阵和常数向量
    double ans[N]; // 存储解向量

    // 输入系数矩阵和常数向量
    cout << "请输入系数矩阵和常数向量：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
            cin >> a[i][j];
        cin >> b[i];
    }

    // 高斯消元
    for (int k = 0; k < n; k++) // 第k列
    {
        int p = k;
        for (int i = k; i < n; i++) // 选主元
            if (abs(a[i][k]) > abs(a[p][k]))
                p = i;
        if (p != k) // 交换第k行和第p行
        {
            for (int j = k; j < n; j++)
                swap(a[k][j], a[p][j]);
            swap(b[k], b[p]);
        }
        for (int i = k + 1; i < n; i++) // 消元
        {
            double f = a[i][k] / a[k][k];
            for (int j = k + 1; j < n; j++)
                a[i][j] -= f * a[k][j];
            b[i] -= f * b[k];
        }
    }

    // 回带求解
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
    {
        ans[i] = b[i];
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
            ans[i] -= a[i][j] * ans[j];
        ans[i] /= a[i][i];
    }

    // 输出解向量
    cout << "解向量为：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << ans[i] << " ";

    return 0;
}

在上面的代码中，我们首先输入系数矩阵和常数向量，然后执行高斯消元算法，将系数矩阵化为一个上三角矩阵。接着，我们使用回带法求解未知数的值，并将结果输出。