(1)对于连通的无向图，采用Dijkstra最短路径算法，在Dist数组中能否给 出足够形成一棵支撑树的信息? (2)是否能给出一棵最小支撑树?请证明你的结论或举反例说明。 (提示:Dist数组用来记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。)

对于连通的无向图，采用 Dijkstra 最短路径算法，在 Dist 数组中不能给出足够形成一棵支撑树的信息。

证明：Dijkstra 算法是基于贪心策略的最短路径算法，它每次求出一个顶点的最短路径后就将其标记为已经计算过的，并不考虑与其相连的边。因此，在 Dist 数组中并不包含所有的边的信息，也就不能形成一棵支撑树。

同时，也不能给出一棵最小支撑树。证明：最小支撑树是指构成一张图的所有边中，最小生成树所包含的边，而 Dijkstra 算法只能求出最短路径，并不能求出最小生成树。因此，也不能给出最小支撑树。

举反例说明：假设有一张无向图如下所示：

1---2---3
\ /
4

对于顶点 1，采用 Dijkstra 算法求出的最短路径信息存储在 Dist 数组中，即 Dist[2]=1，Dist[3]=2，Dist[4]=1。但是，根据这些信息是不能组成一棵支撑树的。

相关问题

在内存不超限情况，给定任意一张带权值的有向连通图，请采用Dijkstra算法输出从给定结点到其余结点的最短路径以及路径长度，给出c语言代码

以下是基于Dijkstra算法的C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

#define MAX_VERTEX_NUM 100 // 最大顶点数
#define INF INT_MAX // 定义正无穷

typedef struct {
    int vertex[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点集合
    int edge[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; // 邻接矩阵
    int vertex_num; // 顶点数
    int edge_num; // 边数
} Graph;

void Dijkstra(Graph *G, int start, int *dist, int *prev) {
    int i, j, k;
    int min;
    int visited[MAX_VERTEX_NUM]; // 标记顶点是否已访问
    for (i = 0; i < G->vertex_num; i++) {
        dist[i] = G->edge[start][i]; // 初始化距离
        visited[i] = 0; // 标记为未访问
        if (G->edge[start][i] < INF) {
            prev[i] = start; // 记录前驱结点
        } else {
            prev[i] = -1; // 无前驱结点
        }
    }
    dist[start] = 0; // 起点到自身的距离为0
    visited[start] = 1; // 标记为已访问
    for (i = 1; i < G->vertex_num; i++) {
        min = INF;
        for (j = 0; j < G->vertex_num; j++) {
            if (!visited[j] && dist[j] < min) {
                k = j;
                min = dist[j];
            }
        }
        visited[k] = 1; // 标记为已访问
        for (j = 0; j < G->vertex_num; j++) {
            if (!visited[j] && G->edge[k][j] < INF) {
                if (dist[k] + G->edge[k][j] < dist[j]) {
                    dist[j] = dist[k] + G->edge[k][j]; // 更新距离
                    prev[j] = k; // 记录前驱结点
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    Graph G;
    int i, j, start;
    int dist[MAX_VERTEX_NUM]; // 存储最短距离
    int prev[MAX_VERTEX_NUM]; // 存储前驱结点
    printf("请输入顶点数和边数：");
    scanf("%d%d", &G.vertex_num, &G.edge_num);
    printf("请输入顶点：");
    for (i = 0; i < G.vertex_num; i++) {
        scanf("%d", &G.vertex[i]);
    }
    for (i = 0; i < G.vertex_num; i++) {
        for (j = 0; j < G.vertex_num; j++) {
            G.edge[i][j] = INF; // 初始化邻接矩阵
        }
    }
    printf("请输入边及其权值：\n");
    for (i = 0; i < G.edge_num; i++) {
        int v1, v2, w;
        scanf("%d

用C语言编写代码实现Dijkstra算法，解决如下无向连通有权图的单源最短路径问题，源点为0点,在控制台窗口输出每个点到0点的最短距离和对应的路径。

好的，以下是C语言实现Dijkstra算法的代码：

#include <stdio.h>
#define INF 0x3f3f3f3f // 定义无穷大
#define MAXN 100 // 图的最大节点数

int graph[MAXN][MAXN]; // 存储图的邻接矩阵
int dist[MAXN]; // 存储源点到各个节点的最短距离
int path[MAXN]; // 存储源点到各个节点的最短路径

void Dijkstra(int n, int s) // n为节点数，s为源点
{
    int i, j, min_dist, u;
    int visited[MAXN] = {0}; // 标记节点是否被访问过

    // 初始化
    for (i = 0; i < n; i++) {
        dist[i] = graph[s][i]; // 赋初值
        if (graph[s][i] < INF) {
            path[i] = s;
        }
    }

    visited[s] = 1; // 标记源点已被访问

    // 依次求出源点到其余各点的最短路径
    for (i = 1; i < n; i++) {
        min_dist = INF;
        for (j = 0; j < n; j++) {
            if (visited[j] == 0 && dist[j] < min_dist) {
                u = j;
                min_dist = dist[j];
            }
        }
        visited[u] = 1; // 标记节点u已被访问
        for (j = 0; j < n; j++) {
            if (visited[j] == 0 && graph[u][j] < INF && dist[u] + graph[u][j] < dist[j]) {
                dist[j] = dist[u] + graph[u][j]; // 更新最短距离
                path[j] = u; // 更新最短路径
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n, m, i, j, s, t, w;
    printf("请输入节点数和边数：\n");
    scanf("%d%d", &n, &m);
    printf("请输入边的信息：\n");
    // 初始化邻接矩阵
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++) {
            graph[i][j] = INF;
        }
    }
    for (i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%d%d%d", &s, &t, &w);
        graph[s][t] = w;
        graph[t][s] = w; // 无向图，需要对称存储
    }
    Dijkstra(n, 0); // 求解最短路径
    printf("节点\t最短距离\t最短路径\n");
    for (i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d\t%d\t\t", i, dist[i]);
        printf("%d", i);
        j = i;
        while (j != 0) {
            printf("<-%d", path[j]);
            j = path[j];
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

输入格式为：

节点数 边数
起点 终点 权值
起点 终点 权值
...

其中，起点、终点为节点编号，权值为非负整数。

输出格式为：

节点 最短距离 最短路径

其中，最短路径为从源点到该节点的路径，以箭头“<-”分隔。