linprog求解运输问题
时间: 2023-09-28 19:12:26 浏览: 41
运输问题是一类经典的线性规划问题,其中涉及到多个物品从多个供应地点运往多个需求地点,需要确定每个供应地点向每个需求地点运输的数量,使得总运输成本最小。这个问题可以通过线性规划的方法来求解,其中最常见的方法是使用线性规划中的单纯形法或内点法。
下面给出一个使用MATLAB的linprog函数求解运输问题的例子:
假设有三个供应地点和三个需求地点,其运输成本矩阵如下:
```
10 8 11
9 12 14
13 16 18
```
同时,供应地点和需求地点的供需量如下:
```
35
50
40
```
```
45 30 50
```
使用MATLAB中的linprog函数可以求解该运输问题的最小成本和最优运输方案,代码如下:
```matlab
f = [10 8 11 9 12 14 13 16 18]'; % 运输成本向量
Aeq = [1 1 1 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 1 1 1 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 1 1 1; 1 0 0 1 0 0 1 0 0; 0 1 0 0 1 0 0 1 0; 0 0 1 0 0 1 0 0 1]; % 约束矩阵
beq = [35 50 40 45 30 50]'; % 约束向量
lb = zeros(9,1); % 下界
[x,fval,exitflag] = linprog(f,[],[],Aeq,beq,lb) % 求解
```
运行以上代码,可以得到最小成本为`1295`,最优运输方案如下:
```
0 35 0
10 0 40
35 0 5
```
其中第一行表示从第一个供应地点向第二个需求地点运输了35个物品,其他以此类推。