具有n 个结点的连通图至少有( )条边。 A. n-1 B. n C. n(n-1)/2 D. 2n
时间: 2023-02-06 18:41:26 浏览: 98
具有n个结点的连通图至少有n-1条边。
在一个连通图中,如果图中有n个结点,那么它至少需要n-1条边才能连通所有的结点。这是因为,在一个连通的图中,如果有n个结点,那么要使得这n个结点连通,至少需要n-1条边。这是由于当n个结点形成一个基环树的形式时,所有的结点都可以通过树上的边与树的根结点相连,而树的根结点则是通过环上的边与其他结点相连的。因此,至少需要n-1条边才能使得这n个结点形成一个连通的图。
答案是A。
相关问题
为什么有n个叶子结点的哈夫曼树有2n-1个结点
哈夫曼树是一种带权路径长度最短的树,其中每个叶子结点都有一个权值。构建哈夫曼树的过程是,每次从权值最小的两个结点中选取一个作为左子树,另一个作为右子树,将它们合并成一个新的结点,新结点的权值为左右子树的权值之和。重复这个过程,直到最后只剩下一个根节点。
由于每次合并都会新增一个结点,所以n个叶子结点的哈夫曼树一共需要进行n-1次合并,最终得到一个根节点,因此树中的结点数为n-1+1=n。
另外,由于每个新结点的权值都是左右子树权值之和,因此可以证明,最小带权路径长度为WPL等于所有叶子结点的权值之和。因此,n个叶子结点的哈夫曼树的最小带权路径长度为WPL,而树中的所有非叶子结点都是由两个叶子结点合并得到的,所以树中共有2n-2个非叶子结点。将叶子结点和非叶子结点的数量相加,即可得到哈夫曼树的总结点数为2n-2+n=2n-1。
C语言给定包含n个结点的树,求有多少条边。
对于一棵包含 $n$ 个结点的树,我们知道它有 $n-1$ 条边。这个结论可以通过树的性质来证明。
一棵树可以看作是一个无向连通图,且其中任意两个结点之间仅有一条简单路径。那么,我们可以尝试使用归纳法来证明结论。
当 $n=1$ 时,树只有一个结点,没有边,结论显然成立。
假设当 $n=k$ 时,包含 $k$ 个结点的树有 $k-1$ 条边。
当 $n=k+1$ 时,我们可以选择其中一个结点作为根结点,然后将树分成若干颗子树。设其中一颗子树有 $m$ 个结点,则另一颗子树有 $k+1-m$ 个结点。根据归纳假设,这两颗子树分别有 $m-1$ 和 $(k+1-m)-1=k-m$ 条边。
而我们只需要在根结点处连一条边,就可以将这两颗子树连接起来,因此整棵树有 $(m-1)+(k-m)+1=k$ 条边。
因此,结论得证。对于一个包含 $n$ 个结点的树,它有 $n-1$ 条边。
在C语言中,可以直接使用 $n-1$ 来表示这个数量。