n个结点的无向完全图Kn 的边数

无向完全图Kn共有n个结点，每个结点都与其他n-1个结点相连，因此每个结点对应的度数为n-1。由于每条边连接了两个结点，因此每条边被计算了两次，即总边数为n(n-1)/2。因此，无向完全图Kn的边数为：$$\frac{n(n-1)}{2}$$

相关问题

设无向完全图Kn有n个结点(n≥2),m条边,当( ）时,Kn中存在欧拉回路，给出具体解释。

当n为偶数且m=n*(n-1)/2时，Kn中存在欧拉回路。

欧拉回路是指经过图中所有边恰好一次且回到起点的回路。对于无向完全图Kn，每个结点的度数都为n-1，因此当n为偶数时，每个结点的度数为偶数，满足欧拉回路的必要条件。

而当n为偶数且m=n*(n-1)/2时，可以证明Kn中存在欧拉回路。具体证明过程可以使用数学归纳法，从n=2开始，假设当n为偶数且m=n*(n-1)/2时，Kn中存在欧拉回路，然后证明当n+2时也成立。具体证明过程可以参考相关图论教材。

n个结点的有向完全图Kn 的边数

一个有n个结点的有向完全图Kn，每个结点都要向其他n-1个结点连一条有向边，所以每个结点会对整个图贡献n-1条有向边。因此，总边数为n*(n-1)。

注意，由于是有向完全图，每个结点到自己是没有边的，所以总边数不包括这些“自环”的边。