Eigen vector

特征向量（Eigen vector）是指在一个向量空间中，经过线性变换后，方向不变，只发生长度变化的非零向量。在矩阵运算中，特征向量是指一个向量在经过某个矩阵变换后，方向不变，只伸缩的向量。特征向量对应的伸缩比例就是特征值（Eigenvalue）。特征向量和特征值在很多数学和物理问题中都有着重要的应用，例如在机器学习中的主成分分析（PCA）算法中就用到了特征向量和特征值。

在Python中，可以使用NumPy库来计算矩阵的特征向量和特征值。下面是一个简单的例子：

import numpy as np

# 定义一个矩阵
A = np.array([[1, 2], [2, 1]])

# 计算矩阵A的特征向量和特征值
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)

# 输出特征向量和特征值
print("特征向量：", eigenvectors)
print("特征值：", eigenvalues)

输出结果为：

特征向量： [[ 0.70710678 -0.70710678]
 [ 0.70710678  0.70710678]]
特征值： [ 3. -1.]

可以看到，矩阵A的特征向量为[[0.70710678, -0.70710678], [0.70710678, 0.70710678]]，特征值为[3., -1.]。

相关问题

eigen vector 模

Eigen vector模是指在线性代数中，矩阵的特征向量的模。特征向量是指在矩阵与其对应的特征值相乘时，结果与特征向量本身成比例。Eigen vector模表示特征向量的长度或大小。

特征向量和特征值是矩阵的重要性质，它们在许多数学和科学领域中都有广泛的应用。特征向量可以用于解决线性方程组、矩阵对角化、主成分分析等问题。

计算特征向量的模可以通过以下步骤进行：
1. 对于给定的矩阵A，求解其特征值和对应的特征向量。
2. 对于每个特征向量v，计算其模 ||v||。

eigen vector3d取模长

Eigen库中的Vector3d类表示三维向量，可以使用norm()方法来计算其模长（也称为向量的长度或大小）。例如，假设有一个名为v的Vector3d对象，可以使用以下代码计算其模长：

#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;

Vector3d v(1.0, 2.0, 3.0);
double length = v.norm();

在上面的代码中，我们创建了一个Vector3d对象v，并将其初始化为(1,2,3)。然后，我们调用v的norm()方法来计算其模长，并将结果存储在名为length的双精度变量中。