6.求一元二次方程的根。任意输入a、b、c的值,求方程a*x*x+b*x+c=0的根。要求:有实根的话求出两个实根x1、x2并输出;无实根的话输出“Input error!”
时间: 2024-11-14 15:24:38 浏览: 23
用Java编写程序,求一元二次方程ax²+bx+c=0的根(系数在程序中给定),并输出。
一元二次方程的一般形式为 ax^2 + bx + c = 0,其中 a、b 和 c 是常数,且 a ≠ 0。求解这类方程通常需要使用二次公式,其公式为:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
如果判别式 \( b^2 - 4ac \) 大于等于零,那么方程有两个实根;如果判别式小于零,说明方程没有实数根,因为负数开平方会得到复数。
以下是解决这个问题的步骤:
1. 计算判别式 \( D = b^2 - 4ac \)。
2. 如果 \( D \geq 0 \),计算两个实根:
- \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \)
- \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \)
3. 如果 \( D < 0 \),则输出 "Input error!"。
为了编写程序实现这个功能,你需要使用一种编程语言,并进行适当的输入处理。例如,在Python中可以这样做:
```python
import math
def solve_quadratic(a, b, c):
discriminant = b**2 - 4*a*c
if discriminant >= 0:
root1 = (-b + math.sqrt(discriminant)) / (2 * a)
root2 = (-b - math.sqrt(discriminant)) / (2 * a)
return root1, root2
else:
return "Input error!"
# 示例
a = float(input("请输入a: "))
b = float(input("请输入b: "))
c = float(input("请输入c: "))
result = solve_quadratic(a, b, c)
if isinstance(result, tuple):
print(f"方程的根为 {result[0]} 和 {result[1]}")
else:
print(result)
```
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