C语言写一个程序二分法求幂，不用递归，估算时间复杂度，o(logN)

在C语言中，我们可以使用迭代的方式来实现非递归版本的二分法求幂（即快速幂）。这种方法通过不断将指数对2取余数并将底数相乘，可以避免大量的函数调用，从而达到O(logN)的时间复杂度。

下面是一个简单的C语言程序示例：

#include <stdio.h>

// 使用二分法计算a的b次方，不使用递归
long long fastPower(long long base, unsigned int exponent) {
    if (exponent == 0)
        return 1; // 如果指数为0，结果是1

    long long result = 1;
    while (exponent > 0) {
        // 如果指数是奇数，将base乘入result
        if (exponent % 2 == 1) {
            result *= base;
        }

        // 将基数平方并除以2，相当于将指数变为偶数
        base *= base;
        exponent /= 2;
    }
    return result;
}

int main() {
    long long a = 2; // 底数
    unsigned int b = 32; // 指数
    long long result = fastPower(a, b);
    printf("2 to the power of 32 is: %lld\n", result);
    return 0;
}

在这个程序中，我们首先检查指数是否为0，如果是，则返回1。然后我们在while循环中持续更新结果和指数，直到指数减到0为止。每次循环，我们都检查指数的奇偶性，并相应地调整结果和底数的值。