用C语言编写程序，通过二分法求函数sin（10x）-x 的所有根

在C语言中，我们可以使用二分法（Binary Search Algorithm）来近似找到函数`f(x) = sin(10x) - x`的所有零点，也就是满足`f(x) = 0`的x值。这是一个数值计算的问题，因为函数本身是非线性的，且不容易解析解出精确的根。

以下是简单的步骤描述：

1. 定义一个精度阈值`eps`，用于判断近似值是否足够接近实际根。
2. 初始化搜索范围，例如从`a = -M_PI / 10`到`b = M_PI / 10`，其中`M_PI`是圆周率，`10x`的取值范围较小，便于搜索。
3. 使用循环，进入一个while循环，直到搜索范围变得非常小（如`|a - b| < eps`）：
a. 计算搜索区间的中间点`c = (a + b) / 2`。
b. 检查`f(c)`的符号，如果它是正数，说明根应该在`c`和`b`之间，将`a`设为`c`；如果它是负数，说明根应该在`a`和`c`之间，将`b`设为`c`。
c. 更新搜索范围。
4. 当搜索范围内找到满足精度要求的近似根后，跳出循环并输出结果。

由于实际编程中会涉及到浮点数运算和误差处理，这里给出的伪代码只是一个基础的指导。你需要在实际C代码中考虑这些细节，并确保使用`fabs()`函数来处理浮点数的绝对值以及循环条件的设置。

#include <math.h>
#include <stdio.h>

// 函数定义
double f(double x) {
    return sin(10 * x) - x;
}

double binary_search(double a, double b, double eps) {
    while (fabs(b - a) > eps) {
        double c = (a + b) / 2;
        if (f(c) * f(a) <= 0)
            b = c;
        else
            a = c;
    }
    return a; // 返回最接近的根
}

int main() {
    double root, low = -M_PI / 10, high = M_PI / 10, eps = 1e-6;
    printf("Roots near %lf and %lf:\n", low, high);
    while ((root = binary_search(low, high, eps)) != low) {
        printf("%.6lf\n", root);
        low = root; // 更新下一次搜索范围
    }
    return 0;
}