java实现动态规划最长公共子序列

在Java中，动态规划是一种常见的算法技术，用于解决最优化问题，如计算两个序列的最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）。下面是使用动态规划求解最长公共子序列的一个基本步骤：

1. 定义状态：通常使用二维数组dp[i][j]来表示字符串s1的前i个字符和字符串s2的前j个字符的最长公共子序列长度。

2. 初始化边界条件：当其中一个字符串为空时，dp[i][j]就等于另一个字符串的长度；如果两个字符相等，dp[i][j]就是dp[i-1][j-1]+1；否则，dp[i][j]取max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

3. 动态填充：遍历两个输入字符串，通过比较当前字符来更新dp值。对于不相等的字符，选择不包含它们的最大子序列长度。

4. 返回结果：当遍历完成后，dp[m][n]就是最长公共子序列的长度，其中m和n分别是两个字符串的长度。为了获取实际的子序列，可以回溯从dp[m][n]开始，根据原始字符串构建最长公共子序列。

以下是简单的Java代码实现：

public class LCS {
    public static String lcs(String s1, String s2) {
        int m = s1.length();
        int n = s2.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (s1.charAt(i - 1) == s2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int i = m, j = n;
        while (i > 0 && j > 0) {
            if (s1.charAt(i - 1) == s2.charAt(j - 1)) {
                sb.append(s1.charAt(i - 1));
                i--;
                j--;
            } else if (dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]) {
                i--;
            } else {
                j--;
            }
        }

        return sb.reverse().toString(); // 反转以得到正确的顺序
    }
}