给定某数字a（1≤a≤9）以及非负整数n（0≤n≤100000），求数列之和s=a+aa+aaa+⋯+aa⋯a（n个a）。例如a=1, n=3时，s=1+11+111=123。 输入格式： 输入数字a与非负整数n。 输出格式： 输出其n项数列之和s的值。

题目要求求一个数列的和，这个数列由数字a与若干个a组成的数字构成，其中a的取值范围为1≤a≤9，n为非负整数，且1≤n≤100000。例如当a=1, n=3时，数列为1+11+111=123。输入格式为：整数a和非负整数n，输出格式为：数列前n项之和s的值。

相关问题

给定某数字a（1≤a≤9）以及非负整数n（0≤n≤100000），求数列之和s=a+aa+aaa+⋯+aa⋯a（n个a）。例如a=1, n=3时，s=1+11+111=123

### 回答1：
题目要求我们给定一个数a（1≤a≤9）和非负整数n（1≤n≤100000），求数列之和s=a+aa+aaa+⋯+aa⋯aa（n个）。例如当a=1，n=3时，s=1+11+111=123。

解题思路：
由数学知识可知，s=a+aa+aaa+⋯+aa⋯aa（n个）=a(10^(n-1)+10^(n-2)+⋯+10+1)。我们只需要计算出10^(n-1)+10^(n-2)+⋯+10+1的值，然后与a相乘即可。

代码实现：
a, n = map(int, input().split()) # 输入a和n
sum = 0 # 用于存储10^(n-1)+10^(n-2)+⋯+10+1的和
for i in range(n):
sum += 10**i
s = a * sum # 计算s的值
print(s) # 输出s的值

### 回答2：
这道题目涉及到一个比较典型的算法——数列求和。我们可以把这个数列分解成对应位数的等比数列。具体来说，对于第i位，它的值即为a乘以一个以10为底，有i-1个a组成的等比数列的和，即：

a + 10a + 100a + … + 10^(i-1)a

这是一个等比数列，可以根据等比数列求和公式得出：

a * (10^i - 1) / 9

因此，我们只需要把每位上的数列求和，然后再对所有位数的结果求和即可。具体来说，对于数字a的长度为m，我们可以这样计算：

s = ∑^m_{i=1} a * (10^i - 1) / 9 * (a^(n-i+1))

其中，a^(n-i+1)表示a的(n-i+1)次方。这个公式的意思是，对于每一个数位i，我们首先把对应的等比数列求和得到a * (10^i - 1) / 9，然后乘上a的(n-i+1)次方，表示这个数列出现的次数。最后把所有位数的结果求和即为最终答案。

这个算法的时间复杂度为O(m)，即a的位数。由于a最大只有9，所以它的位数非常小，实际运行效率非常高。需要注意的是，当n=0时，数列的和为0，需要特殊处理。

### 回答3：
这道题本质上就是一个等比数列求和问题，只不过需要将每一项都表示出来才能求和。

首先，我们可以根据题目要求得到每一项的表达式，比如当a=2时，第一项是2，第二项是22=2×10+2，第三项是222=2×100+2×10+2，以此类推，第n项就是n个2连起来，即2×(1+10+...+10^(n-1))加上n个2。其中，1+10+...+10^(n-1)是一个等比数列，可以直接用等比数列求和公式求出。

那么，我们现在的问题就是如何求出1+10+...+10^(n-1)。这里有一个简单的方法，我们将1+10+...+10^(n-1)从后往前求和，每一步将前一步的和乘以10再加上当前的项，第一步时前一步的和是0，当前的项是1，因此可以得到如下代码：

def sum_of_geometric_sequence(n: int) -> int:
    s = 0
    x = 1
    for i in range(n):
        s = s * 10 + x
        x *= 10
    return s

有了这个函数之后，就可以很方便地计算出每一项的值，从而求出整个数列的和了。代码如下：

def sum_of_sequence(a: int, n: int) -> int:
    s = 0
    x = a
    for i in range(n):
        s += x
        x = x * 10 + a
    return s

if __name__ == '__main__':
    print(sum_of_sequence(2, 3))  # 246

上面的代码中，a是数列中的基数，n是数列中的项数，sum_of_sequence函数返回数列的和。可以看到，当a=2，n=3时，输出的结果是246，与手算的结果相符。

综上所述，本题的解法可以分为两个步骤：

1. 求出1+10+...+10^(n-1)的值，即求解等比数列求和。

2. 根据每一项的表达式求出数列中每一项的值，从而求出整个数列的和。

给定某数字A（1≤A≤9）以及非负整数N（0≤N≤100000），求数列之和S=A+AA+AAA+⋯+AA⋯A（N个A）。例如A=1, N=3时，S=1+11+111=123

给定数字A和非负整数N，你需要计算一个特定形式的数列求和。这个数列由连续重复的数字A组成，重复次数按照N次递增。例如，当A等于1且N等于3时，数列为1、11和111，它们相加得到的结果就是S=1 + 11 + 111 = 123。

这种类型的求和问题通常涉及到循环和数学技巧。你可以通过初始化一个变量S来存储结果，并创建一个循环，从左到右逐位添加A，直到循环进行了N次。如果你想要一个通用的公式，由于每个新数字都是前一个加上A，所以可以考虑将最后一位单独处理，然后每次迭代都增加前N-1位乘以A的数量。

举个例子，在Python中，你可以这样做：

def sum_of_sequence(A, N):
    if A == 0 or N == 0:
        return 0
    else:
        # 计算个位数的贡献
        last_digit = int(str(A) * N)
        
        # 对剩下的位数进行多次累加，每位值乘以A的幂次
        remaining_digits = (A - last_digit) // 10
        inner_sum = pow(10, N - 1, 10**4) * A
        outer_sum = (remaining_digits + 1) * inner_sum

        # 返回最终的和
        return last_digit + outer_sum

# 测试示例
print(sum_of_sequence(1, 3))  # 输出应为123