行列式{1 1 1 1}{4 3 7 -5}{16 9 49 25}{64 27 343 -125}的值为多少

这是一个 4x4 的行列式，使用 Laplace 展开法可以计算它的值。将第一行展开，得到：

|1 1 1 1| = 1 * |-5 49 25| - 1 * | 7 9 25| + 1 * | 3 49 27|
+ 1 * |343 -125|

= 1 * (-5 * 49 * (-125) + 49 * 25 * 7 + 25 * 9 * 343 - 343 * 27 * (-5))
+ 7 * (16 * 49 * (-1) - 1 * 25 * 9 - 3 * 16 * 343 + 343 * 3 * 1)
+ 3 * (16 * (-5) * 9 - 1 * 49 * 16 - 7 * 16 * 25 + 25 * 1 * (-5))
+ 1 * (16 * 27 * 9 + 1 * 49 * 16 + 7 * 16 * (-125) - (-5) * 1 * 16)

= -6,000

因此，该行列式的值为 -6,000。

相关问题

A=【1 2 3 -3 -5 4 -5 9 1 】的特征值和特征向量

首先，我们需要求出A的特征值和特征向量。

1. 求特征值：可以通过求解矩阵A的特征多项式来得到特征值。特征多项式的定义为：det(A-λI)，其中det表示行列式，λ为待求的特征值，I为单位矩阵。将A代入特征多项式公式中，可得：

det(A-λI) =
|1-λ 2 3 -3 -5 4 -5 9 1|
|2 1-λ 3 -3 -5 4 -5 9 1|
|3 2 1-λ -3 -5 4 -5 9 1|
|-3 -3 -3 4-λ -5 4 -5 9 1|
|-5 -5 -5 -5 1-λ 4 -5 9 1|
|4 4 4 4 4 1-λ -5 9 1|
|-5 -5 -5 -5 -5 -5 1-λ 9 1|
|9 9 9 9 9 9 9 1-λ 1|
|1 1 1 1 1 1 1 1 1-λ|

化简得：(λ-1)^2(λ+16)(λ-10)^3(λ-4)^2=0

因此A的特征值为：λ1=1 (重根，代表有一个一维的特征向量)，λ2=-16，λ3=10 (重根，代表有一个二维的特征子空间)，λ4=4 (重根，代表有一个二维的特征子空间)。

2. 求特征向量：可以通过求解(A-λI)x=0的解空间来得到特征向量。其中x为待求的特征向量。将每个特征值代入(A-λI)x=0中，解方程组得到对应的特征向量。

当λ=1时，解方程组(A-λI)x=0得到通解为：x1=-x2，x3=-2x2，x4=x5=x6=x7=x8=x9。因此，A的特征向量为：(1, -1, -2, 1, 1, 1, 1, 1, 1)。

当λ=-16时，解方程组(A-λI)x=0得到通解为：x1=-x2，x3=-x4，x5=-x6，x7=-x8，x9=0。因此，A的特征向量为：(-1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0)，(0, 0, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 0)。

当λ=10时，解方程组(A-λI)x=0得到通解为：x1=-2x2，x3=x4=x5=x6=x7=x8=x9。因此，A的特征向量为：(1, -0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)，(0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0)，(0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)，(0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0)，(0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0)，(0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0)，(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0)，(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1)。

当λ=4时，解方程组(A-λI)x=0得到通解为：x1=-x2，x3=x4=x5=x6=x7=x8=x9。因此，A的特征向量为：(1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)，(0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0)，(0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)，(0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0)，(0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0)，(0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0)，(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0)，(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1)。

对矩阵|1 2 3| |4 5 6| |7 8 9|，它的行列式是多少

这个矩阵的行列式可以通过对第一行展开来计算，即：

|1 2 3|
|4 5 6|
|7 8 9|

= 1 * |5 6| - 2 * |4 6| + 3 * |4 5|
|8 9| |7 9| |7 8|

= 1 * (5*9-6*8) - 2 * (4*9-6*7) + 3 * (4*8-5*7)

= 0

因此，这个矩阵的行列式为0。