矩阵(2 -1,1 4)的特征值是什么
时间: 2024-02-26 19:53:07 浏览: 17
矩阵(2,-1,1,4)的特征值可以通过求解其特征方程得到,特征方程为:
| 2 - λ -1 |
| 1 4 - λ |
通过求解行列式得到:
(2 - λ) * (4 - λ) - (-1) * 1 = λ^2 - 6λ + 9 = (λ - 3)^2
因此,该矩阵的特征值是 λ = 3。
相关问题
计算矩阵5 2 -4 2 1 -2 -4 -2 5的特征值
为了计算矩阵的特征值,我们需要求解其特征多项式的根。特征多项式定义为 |A-λI|,其中A是矩阵,λ是特征值,I是单位矩阵。
对于给定的矩阵,特征多项式为:
|5-λ 2 -4|
|2 1-λ -2| * |5 2 -4|
|-4 -2 5-λ| |2 1 -2|
|-4 -2 5-λ|
将其展开并化简,得到:
λ^3 - 11λ^2 + 36λ - 36 = 0
解这个方程可以得到矩阵的三个特征值:
λ1 = 2
λ2 = 4
λ3 = 5
所以,矩阵的特征值为2,4和5。
矩阵(2 -1,1 4)对应特征向量是什么
矩阵(2,-1,1,4)的特征向量可以通过解齐次线性方程组 (A-λI)x=0 得到,其中 λ=3 是该矩阵的特征值,I 为单位矩阵。即求解方程组:
| -1 -1 | | x1 | | 0 |
| 1 1 | * | x2 | = | 0 |
化简方程组得到 x1 = x2,因此特征向量可以表示为 (x1, x1),其中 x1 是任意非零常数。因此,该矩阵对应特征向量的形式为 (k,k),其中 k 是任意非零常数。
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