7-1 求矩阵的局部极大值 (15 分)

### 回答1：
题目描述：

给定一个 $n\times m$ 的矩阵 $A$，求出所有的局部极大值。

解题思路：

对于一个矩阵中的元素 $A_{i,j}$，如果它是一个局部极大值，那么它必须满足以下条件：

1. $A_{i,j}$ 大于等于它上下左右四个元素，即 $A_{i,j}\geq A_{i-1,j},A_{i+1,j},A_{i,j-1},A_{i,j+1}$。

2. 如果 $i=1$，那么 $A_{i,j}$ 必须大于等于它下面的元素 $A_{i+1,j}$；如果 $i=n$，那么 $A_{i,j}$ 必须大于等于它上面的元素 $A_{i-1,j}$；如果 $j=1$，那么 $A_{i,j}$ 必须大于等于它右边的元素 $A_{i,j+1}$；如果 $j=m$，那么 $A_{i,j}$ 必须大于等于它左边的元素 $A_{i,j-1}$。

根据以上条件，我们可以遍历整个矩阵，找到所有满足条件的元素，即为局部极大值。

代码实现：

n, m = map(int, input().split())
A = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

res = []
for i in range(n):
    for j in range(m):
        if (i == 0 or A[i][j] >= A[i-1][j]) and \
           (i == n-1 or A[i][j] >= A[i+1][j]) and \
           (j == 0 or A[i][j] >= A[i][j-1]) and \
           (j == m-1 or A[i][j] >= A[i][j+1]):
            res.append((i+1, j+1))

for r in res:
    print(r[0], r[1])

时间复杂度：$O(nm)$。

空间复杂度：$O(1)$。

### 回答2：
矩阵的局部极大值是指矩阵中某个元素大于其相邻元素的值，并且该元素是其所在行列的最大值。

求解矩阵的局部极大值的方法如下：
1. 遍历矩阵的每个元素。
2. 对于每个元素，比较其与四个相邻元素（上下左右）的值。
3. 如果该元素大于其四个相邻元素的值，并且该元素是其所在行列的最大值，则该元素为矩阵的一个局部极大值。

举例说明：
假设给定一个3×3的矩阵：
3 5 2
1 7 4
6 8 9

遍历矩阵的每个元素，开始时，可以设定所有元素都是局部极大值。
对于元素3，其相邻元素为5、1，不满足条件。所以3不是局部极大值。
对于元素5，其相邻元素为3、7、1、6，其中5大于3、1，但不是行的最大值。所以5不是局部极大值。
对于元素2，其相邻元素为5、7，不满足条件。所以2不是局部极大值。
对于元素1，其相邻元素为7、3，不满足条件。所以1不是局部极大值。
对于元素7，其相邻元素为1、5、8、6，其中7大于1、5，且7是第二行的最大值。所以7是局部极大值。
对于元素4，其相邻元素为5、9，不满足条件。所以4不是局部极大值。
对于元素6，其相邻元素为7、8，不满足条件。所以6不是局部极大值。
对于元素8，其相邻元素为9、6，不满足条件。所以8不是局部极大值。
对于元素9，其相邻元素为8、4，不满足条件。所以9不是局部极大值。

因此，以上矩阵中的局部极大值为7。

### 回答3：
矩阵的局部极大值是指矩阵中某个元素周围的元素都比它小的元素。求矩阵的局部极大值的一种方法是遍历矩阵的每一个元素，然后判断该元素是否是局部极大值。具体步骤如下：

1. 遍历矩阵的每一个元素，假设当前元素为matrix[i][j]。
2. 判断当前元素是否是矩阵的角落元素（即第一行、最后一行、第一列、最后一列的元素）。如果是角落元素，只需要判断它与相邻的元素的大小关系。
3. 对于矩阵内部的元素，需要判断它与上、下、左、右四个相邻元素的大小关系。如果当前元素matrix[i][j]的值大于上、下、左、右四个相邻元素的值，即matrix[i][j] > matrix[i-1][j]、matrix[i][j] > matrix[i+1][j]、matrix[i][j] > matrix[i][j-1]、matrix[i][j] > matrix[i][j+1]，则说明当前元素matrix[i][j]是局部极大值。

根据上述方法，我们可以找到矩阵的所有局部极大值。