傅立叶变换的基本共公式

傅立叶变换的基本公式为：

$F(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-i\omega t} dt$

其中，$F(\omega)$表示在频率域中的频谱，$f(t)$表示在时域中的信号，$\omega$表示频率。

其逆变换的基本公式为：

$f(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(\omega)e^{i\omega t} d\omega$

其中，$f(t)$表示在时域中的信号，$F(\omega)$表示在频率域中的频谱，$\omega$表示频率。

这两个公式是傅立叶变换的基本公式，通过这两个公式可以在时域和频域中互相转换信号。

相关问题

短时傅里叶变换原理及公式

短时傅里叶变换(Short-time Fourier Transform, STFT)是一种常用的信号处理技术，它可以将信号在时间上分段，并在每段内进行傅里叶变换，从而得到信号在时频域上的分布。具体可以通过以下公式来表示：

STFT(t, \omega) = \int_{-\infty}^{+\infty} x(\tau)w(\tau-t)e^{-j\omega \tau}d\tau

其中，x(t)是原始信号，w(t)是窗函数，t表示当前窗口的起始时间，\omega表示当前频率。

STFT的基本思想是将原始信号x(t)分为若干个长度为T的时间段，每个时间段进行傅里叶变换，得到时频域上的信号表示。这里的窗函数w(t)用于控制时间段的长度和形状，常见的窗函数有矩形窗、汉明窗、海宁窗等。

STFT的优点是能够在时频域上分析信号，适用于非平稳信号的处理，但缺点是时间分辨率和频率分辨率不能同时得到很好的保证，而且窗函数的选择也会对分析结果产生影响。

快速傅里叶变换法的公式

快速傅里叶变换（FFT）可以用以下公式表示：

$$X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n e^{-i 2\pi kn/N},\quad k=0,1,\dots,N-1$$

其中，$x_n$ 是原始信号在时间域的第 $n$ 个采样值，$X_k$ 是它在频域中第 $k$ 个离散频率的幅度和相位。$N$ 是采样点数，$i$ 是虚数单位。这个公式可以通过分治算法实现，FFT 的时间复杂度为 $O(N \log N)$。