用pinn解无念burgers方程代码

Pinn（Physics-Informed Neural Networks）是一种结合物理约束的神经网络模型，常用于解决物理方程。对于无念 Burgers 方程，这是一个非线性的偏微分方程，它描述了流体动力学中的某些现象。这里是一个简单的 Python 示例，使用 PINN 来逼近 Burgers 方程的解：

import torch
from torch import nn
import numpy as np

# 定义 Burgers 方程
def burgers_equation(x, t, u):
    return -u * u_x - u_xx + 0.01*u_xx_x

class PINN(nn.Module):
    def __init__(self, n_hidden_layers=2, n_neurons=64):
        super(PINN, self).__init__()
        self.net = nn.Sequential(
            nn.Linear(2, n_neurons),  # 输入层到隐藏层
            nn.Tanh(),
            *([nn.Linear(n_neurons, n_neurons)] * (n_hidden_layers - 1)),  # 隐藏层
            nn.Linear(n_neurons, 1)   # 输出层
        )

    def forward(self, x):
        t, u = x[:, 0], x[:, 1]
        return burgers_equation(t, u, self.net(u))  # 通过网络预测方程右侧

# 初始化网络参数
model = PINN()
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)

# 定义损失函数，包含数据点、边界条件和物理约束
def loss_fn(model, data_u, data_t, bc_left, bc_right, bc_time):
    pred = model(torch.cat((data_t, data_u), dim=-1))
    data_loss = torch.mean((pred - data_u)**2)
    
    left_loss = torch.mean((model(torch.tensor([[bc_left[0]], [0]]))**2).sum(dim=1))
    right_loss = torch.mean((model(torch.tensor([[bc_right[0]], [1]]))**2).sum(dim=1))
    time_loss = torch.mean((model(torch.tensor([[bc_time[0]], [0.5]]))**2).sum(dim=1))

    return data_loss + alpha*left_loss + beta*right_loss + gamma*time_loss  # alpha, beta 和 gamma 为权值调整系数

# 训练过程省略...

在这个例子中，`data_u`, `data_t` 是训练数据点，`bc_left`, `bc_right` 是左右边界条件的数据，`bc_time` 是时间边界条件。训练过程中需要设置适当的权重 `alpha`, `beta`, `gamma` 并通过梯度下降优化器更新网络参数。