用PINN算法构建连续时间的Burgers方程的代码,并解释
时间: 2024-02-12 15:03:43 浏览: 30
以下是一个使用PINN算法求解连续时间的Burgers方程的Python代码示例:
```python
import tensorflow as tf
import numpy as np
# 定义神经网络模型
class PINN(tf.keras.Model):
def __init__(self):
super(PINN, self).__init__()
self.dense1 = tf.keras.layers.Dense(32, activation='tanh')
self.dense2 = tf.keras.layers.Dense(32, activation='tanh')
self.dense3 = tf.keras.layers.Dense(1)
def call(self, inputs):
x, t = inputs
u = tf.concat([x, t], axis=1)
u = self.dense1(u)
u = self.dense2(u)
u = self.dense3(u)
return u
# 定义损失函数
@tf.function
def pinn_loss(model, x, t, u_true):
with tf.GradientTape(persistent=True) as tape:
tape.watch(x)
tape.watch(t)
u_pred = model([x, t])
u_x = tape.gradient(u_pred, x)
u_t = tape.gradient(u_pred, t)
u_xx = tape.gradient(u_x, x)
f = u_t + u_pred * u_x - 0.1 * u_xx # 定义Burgers方程
loss = tf.reduce_mean(tf.square(u_pred - u_true)) + tf.reduce_mean(tf.square(f)) # 定义总损失
return loss
# 定义训练函数
def train(model, x, t, u_true, optimizer, epochs=5000):
for epoch in range(epochs):
with tf.GradientTape() as tape:
loss = pinn_loss(model, x, t, u_true)
gradients = tape.gradient(loss, model.trainable_variables)
optimizer.apply_gradients(zip(gradients, model.trainable_variables))
if epoch % 100 == 0:
print(f"Epoch {epoch}, Loss {loss.numpy()}")
# 生成训练数据
np.random.seed(42)
n = 2000
x = np.linspace(-1, 1, n)[:, None]
t = np.linspace(0, 1, n)[:, None]
u_true = np.exp(-0.1 * t) * np.sin(np.pi * x)
# 定义模型和优化器
model = PINN()
optimizer = tf.keras.optimizers.Adam()
# 开始训练
train(model, x, t, u_true, optimizer)
```
在这段代码中,我们定义了一个包含三个全连接层的神经网络模型`PINN`,然后定义了一个损失函数`pinn_loss`,其中包括了Burgers方程的约束条件和预测值与真实值之间的差距。接着,我们定义了一个训练函数`train`,使用Adam优化器对模型进行训练。最后,我们生成了一些训练数据,包括2000个空间点和时间点,并使用指数函数和正弦函数作为真实解。在训练过程中,我们每100个epoch输出一次损失值。
需要注意的是,由于Burgers方程是一个非线性方程,因此在实际应用中需要对模型和损失函数进行适当的修改和调整。此外,由于Burgers方程的解在某些情况下会出现激波现象,因此需要对训练数据进行适当的处理和采样,以确保模型能够准确预测激波位置和形状。