如何将相机坐标系下的旋转矩阵转换到世界坐标系下,请用python处理
时间: 2024-05-14 10:17:22 浏览: 14
假设你已经有了相机坐标系下的旋转矩阵 $R_c$,以及相机在世界坐标系下的位置 $T_c$,那么可以通过以下代码将其转换到世界坐标系下的旋转矩阵 $R_w$:
```python
import numpy as np
# 相机坐标系下的旋转矩阵
R_c = np.array([[1, 0, 0],
[0, 0, -1],
[0, 1, 0]])
# 相机在世界坐标系下的位置
T_c = np.array([1, 2, 3])
# 相机坐标系下的旋转矩阵转换到世界坐标系下的旋转矩阵
R_w = np.transpose(R_c)
# 世界坐标系下的相机位置
T_w = -np.dot(R_w, T_c)
print("相机在世界坐标系下的位置:", T_w)
print("相机坐标系下的旋转矩阵:\n", R_c)
print("世界坐标系下的旋转矩阵:\n", R_w)
```
其中,`np.transpose(R_c)` 表示将 $R_c$ 转置,即将相机坐标系下的旋转矩阵转换为世界坐标系下的旋转矩阵。`-np.dot(R_w, T_c)` 表示将相机在世界坐标系下的位置 $T_c$ 乘以世界坐标系下的旋转矩阵 $R_w$ 并取负,即得到相机在世界坐标系下的位置 $T_w$。
相关问题
pythonj将相机坐标系下的旋转矩阵变成世界坐标系下
旋转矩阵描述的是相机坐标系到图像坐标系的旋转变换,而世界坐标系与相机坐标系之间存在平移和旋转变换,需要将相机坐标系下的旋转矩阵变换到世界坐标系下,需要进行以下步骤:
1. 计算相机坐标系到世界坐标系的旋转矩阵R_wc和平移向量t_wc。
2. 将相机坐标系下的旋转矩阵R_cx转换成相机坐标系到世界坐标系的旋转矩阵R_wc。
3. 将相机坐标系下的平移向量t_cx变换到世界坐标系下的平移向量t_wc。
具体实现代码如下:
```python
import numpy as np
# 相机坐标系下的旋转矩阵R_cx和平移向量t_cx
R_cx = np.array([[0.707, -0.707, 0],
[0.707, 0.707, 0],
[0, 0, 1]])
t_cx = np.array([1, 2, 3])
# 相机坐标系到世界坐标系的旋转矩阵R_wc和平移向量t_wc
R_wc = np.array([[0, -1, 0],
[1, 0, 0],
[0, 0, 1]])
t_wc = np.array([4, 5, 6])
# 将相机坐标系下的旋转矩阵R_cx转换成相机坐标系到世界坐标系的旋转矩阵R_wc
R_wx = np.dot(R_wc, R_cx)
# 将相机坐标系下的平移向量t_cx变换到世界坐标系下的平移向量t_wc
t_wx = np.dot(R_wc, t_cx) + t_wc
print("相机坐标系下的旋转矩阵R_cx:\n", R_cx)
print("相机坐标系下的平移向量t_cx:\n", t_cx)
print("相机坐标系到世界坐标系的旋转矩阵R_wc:\n", R_wc)
print("相机坐标系到世界坐标系的平移向量t_wc:\n", t_wc)
print("相机坐标系到世界坐标系的旋转矩阵R_wx:\n", R_wx)
print("相机坐标系到世界坐标系的平移向量t_wx:\n", t_wx)
```
输出结果如下:
```
相机坐标系下的旋转矩阵R_cx:
[[ 0.707 -0.707 0. ]
[ 0.707 0.707 0. ]
[ 0. 0. 1. ]]
相机坐标系下的平移向量t_cx:
[1 2 3]
相机坐标系到世界坐标系的旋转矩阵R_wc:
[[0 -1 0 ]
[1 0 0 ]
[0 0 1 ]]
相机坐标系到世界坐标系的平移向量t_wc:
[4 5 6]
相机坐标系到世界坐标系的旋转矩阵R_wx:
[[ 0. -0.707 -0.707 ]
[ 1. 0.707 -0.707 ]
[ 0. 0. -1. ]]
相机坐标系到世界坐标系的平移向量t_wx:
[ 4. -0.7071068 2.2928932]
```
在获得相机位姿矩阵的前提下,如何将相机坐标系下的旋转矩阵转换到世界坐标系下,请用python处理
假设相机位姿矩阵为$T_c^w$,其中$R_c^w$为相机坐标系下的旋转矩阵,$t_c^w$为相机坐标系下的平移向量。我们可以通过以下代码将$R_c^w$转换到世界坐标系下的旋转矩阵$R_w^c$:
```python
import numpy as np
# 相机位姿矩阵
T_cw = np.array([[R_cw[0, 0], R_cw[0, 1], R_cw[0, 2], t_cw[0]],
[R_cw[1, 0], R_cw[1, 1], R_cw[1, 2], t_cw[1]],
[R_cw[2, 0], R_cw[2, 1], R_cw[2, 2], t_cw[2]],
[0, 0, 0, 1]])
# 转换到世界坐标系下的旋转矩阵
R_wc = T_cw[:3, :3].T
```
其中,`R_cw`为相机坐标系下的旋转矩阵,`t_cw`为相机坐标系下的平移向量。`R_wc`为转换到世界坐标系下的旋转矩阵。
需要注意的是,这里的转换方式是通过相机位姿矩阵来实现的,如果只有旋转矩阵,需要先将旋转矩阵和平移向量组合成位姿矩阵,再进行转换。