过平面上一点与该平面垂直的直线方程

设过平面上一点 $P(x_0,y_0,z_0)$ 且与该平面垂直的直线方程为 $L$，则有：

1. 平面的法向量 $\vec{n}=(A,B,C)$，其中 $Ax+By+Cz+D=0$ 是该平面的解析式。

2. 直线 $L$ 上任意一点 $Q$ 到平面上任意一点 $P$ 的向量 $\vec{v}$ 与平面的法向量 $\vec{n}$ 垂直，即 $\vec{v}\cdot\vec{n}=0$。

3. 直线 $L$ 上任意一点 $Q(x,y,z)$ 可表示为 $Q=P+t\vec{v}$ 的形式，其中 $t$ 是实数。

根据上述条件，可得直线 $L$ 的方程为：

$$
\frac{x-x_0}{A}=\frac{y-y_0}{B}=\frac{z-z_0}{C}
$$

该式也可以写成一般式：

$$
\begin{cases}
x=x_0+At \\
y=y_0+Bt \\
z=z_0+Ct \\
\end{cases}
$$

其中 $t$ 为参数。