I和j不相邻也是这样吗
时间: 2024-04-07 21:28:18 浏览: 18
是的,行列式的交换性质不仅适用于相邻的两行,也适用于任意两行,包括不相邻的两行。无论交换哪两行,行列式的值都会变为原来的相反数。
事实上,行列式的交换性质是由初等行变换引起的。初等行变换包括交换两行、在某一行上加上另一行的k倍、用一个数乘某一行等操作。这些操作都不会改变行列式的值,因此无论交换哪两行,只要通过初等行变换,就可以将这两行交换位置,而行列式的值仍然保持不变。因此,行列式的交换性质适用于任意两行,包括相邻的和不相邻的两行。
相关问题
行列式不相邻两行可以直接交换吗
是的,行列式的两行不相邻可以直接交换。这是因为交换行列式的两行相当于对行列式进行一个初等行变换,而初等行变换不改变行列式的值。具体来说,如果要交换行列式的第i行和第j行(i和j不相邻),可以进行如下的初等行变换:
1. 先将第i行加上第j行的k倍,使得第i行的第j列变成0;
2. 再将第j行加上第i行的k倍,使得第j行的第i列变成0;
3. 最后将第i行减去第j行的k倍,使得第i行和第j行的位置进行交换。
这样,就可以直接交换行列式的两行,而不需要通过多次交换相邻的两行来实现。
相邻数和为奇数的矩阵
相邻数和为奇数的矩阵可以通过以下方法构造:
```python
n = 3 # 矩阵的行数和列数
matrix = [[0] * n for _ in range(n)] # 初始化矩阵
num = 1 # 从1开始填充矩阵
for i in range(n):
for j in range(n):
if (i + j) % 2 == 0: # 判断相邻数和是否为偶数
matrix[i][j] = num
num += 1
# 输出矩阵
for row in matrix:
print(row)
```
运行以上代码,可以得到一个相邻数和为奇数的矩阵:
```
[1, 0, 2]
[0, 3, 0]
[4, 0, 5]
```