有的格子只和两个相邻的格子连有边
时间: 2024-03-07 07:54:23 浏览: 31
好的,如果有些格子只和两个相邻的格子连有边,我们可以将它们看作是一条链。假设这条链有 $m$ 个格子,我们可以将这些格子按照从左到右的顺序编号为 $1,2,\dots,m$,其中第 $i$ 个格子的编号为 $(i,1)$。
接下来,我们可以将每个格子看作是一个节点,相邻的格子之间连一条边,边的长度为该格子的边长。具体地,对于链中的每个格子 $(i,1)$,我们可以将其与相邻的格子 $(i-1,1)$ 和 $(i+1,1)$ 连一条边,边的长度分别为格子 $(i,1)$ 和 $(i-1,1)$、$(i+1,1)$ 的边长。
这样,我们就得到了一个无向图 $G=(V,E)$,其中 $V=\{(i,1)|1\le i\le m\}$,$E=\{(i,j)|i,j\in V,|i-j|=1\}$,即相邻的格子之间连一条边。
接下来,如果你想要输出任意两点的道路距离,我们可以使用类似于上面的 BFS 算法来解决这个问题。假设你想要求解从点 $s=(x_s,y_s)$ 到点 $t=(x_t,y_t)$ 的最短路径长度 $d(s,t)$。我们可以使用 BFS 算法来解决这个问题。
具体地,我们可以按照以下步骤进行 BFS:
1. 首先将起点 $s$ 加入队列 $Q$ 中,并将其标记为已访问。
2. 当队列 $Q$ 非空时,取出队列头部的节点 $u$ 进行扩展。具体地,遍历节点 $u$ 的所有相邻节点 $v$,如果节点 $v$ 还没有被访问过,那么将其加入队列 $Q$ 中,并将其标记为已访问。此外,我们还需要记录从起点 $s$ 到节点 $v$ 的路径长度 $d(s,v)=d(s,u)+w$。
3. 当我们取出的节点 $u$ 是终点 $t$ 时,我们可以直接返回路径长度 $d(s,t)$。
需要注意的是,在这个问题中,我们的图是一个链,因此每个节点最多只有两个相邻节点,BFS 算法的时间复杂度为 $O(m)$,其中 $m$ 表示链中格子的数量。
总之,无论是方格网络还是链,我们都可以使用 BFS 算法来输出任意两点的道路距离。