n阶无向树的所有顶点度数之和是选择题
时间: 2023-11-26 07:01:22 浏览: 183
n阶无向树的所有顶点度数之和等于2倍的边数。理由如下:
对于n阶无向树,有n个顶点和n-1条边,每条边连接两个顶点。因为是无向树,所以每个顶点度数之和等于与之相连接的边的条数。
每个边都会连接两个顶点,因此n-1条边会和2(n-1)个顶点相连接。每个顶点度数之和等于与之相连接的边的条数,所以所有顶点度数之和等于2(n-1)。
因此,n阶无向树的所有顶点度数之和等于2(n-1)。
相关问题
n阶无向树的所有顶点度数之和是( (2分) a:2(n+1) o b: 2n
题目中涉及到的n阶无向树是指有n个顶点的树,其中顶点度数是指与该顶点相连的边的数量。
对于无向树中的每个顶点,它的度数可以是0、1、2、...、n-1或n。由于无向树中的边数与顶点数n相关,所以边的总数为n-1。每个边连接两个顶点,因此无向树的所有顶点度数之和应该是边的总数的两倍。
所以答案是b: 2n。
无向连通图所有顶点的度数之和为偶数
证:
设无向连通图 $G=(V,E)$ 中有 $n$ 个顶点,$m$ 条边。则 $G$ 的所有顶点的度数之和为:
$$
\sum_{v\in V} \deg(v) = 2m
$$
其中 $\deg(v)$ 表示顶点 $v$ 的度数。
我们知道,每条边都会贡献 $2$ 到度数之和中,因为每条边连接了 $2$ 个顶点,每个顶点的度数都会加 $1$。因此,上式中的 $2m$ 就是所有顶点度数之和的总和。
而一个数能够被 $2$ 整除,当且仅当它的最低位为 $0$。因此,如果所有顶点的度数之和为偶数,那么它的二进制表示的最低位为 $0$,也就是说,每个顶点的度数都是偶数。
因为 $G$ 是一个无向图,所以每个顶点的度数就是它所连接的边数。如果所有顶点的度数都是偶数,那么每条边的两个端点的度数均为偶数。因此,每条边贡献 $2$ 到所有顶点度数之和中,也就是说,所有顶点度数之和为偶数。
综上所述,无向连通图所有顶点的度数之和为偶数。