请帮我用python编写复化梯形公式
时间: 2023-09-16 16:09:13 浏览: 100
当然可以!以下是用 Python 编写的复化梯形公式代码:
```python
def f(x):
# 定义被积函数
return x**2
def trapezoidal_rule(a, b, n):
# a, b:积分区间
# n:分割数
h = (b-a)/n
x = a
sum = 0
for i in range(n):
sum += (f(x)+f(x+h))*h/2
x += h
return sum
```
其中,`f(x)` 是被积函数,`trapezoidal_rule(a, b, n)` 是复化梯形公式的实现函数,接收三个参数:积分区间 `a` 和 `b`,以及分割数 `n`。函数会返回计算得到的积分值。
你可以将 `f(x)` 替换为你需要积分的函数,然后调用 `trapezoidal_rule(a, b, n)` 来计算积分值。
相关问题
用python编写程序求梯形求积公式,抛物线求积公式,复化梯形公式,复化抛物线公式,逐次分半求积公式的误差
以下是用Python编写程序求解数值积分公式误差的示例代码:
1. 梯形求积公式误差
```python
import math
# 定义被积函数
def f(x):
return math.sin(x)
# 定义梯形求积公式
def trapezoid_rule(f, a, b):
return (b - a) * (f(a) + f(b)) / 2
# 计算梯形求积公式误差
def trapezoid_error(f, a, b, n):
h = (b - a) / n
exact = math.cos(a) - math.cos(b)
approx = 0
for i in range(n):
x0 = a + i * h
x1 = x0 + h
approx += trapezoid_rule(f, x0, x1)
error = abs(approx - exact)
return error
# 示例
print(trapezoid_error(f, 0, math.pi/2, 10))
```
2. 抛物线求积公式误差
```python
import math
# 定义被积函数
def f(x):
return math.sin(x)
# 定义抛物线求积公式
def parabolic_rule(f, a, b):
h = (b - a) / 2
return (h / 3) * (f(a) + 4 * f((a + b) / 2) + f(b))
# 计算抛物线求积公式误差
def parabolic_error(f, a, b, n):
h = (b - a) / n
exact = math.cos(a) - math.cos(b)
approx = 0
for i in range(n):
x0 = a + i * h
x1 = x0 + h
approx += parabolic_rule(f, x0, x1)
error = abs(approx - exact)
return error
# 示例
print(parabolic_error(f, 0, math.pi/2, 10))
```
3. 复化梯形公式误差
```python
import math
# 定义被积函数
def f(x):
return math.sin(x)
# 定义梯形求积公式
def trapezoid_rule(f, a, b):
return (b - a) * (f(a) + f(b)) / 2
# 计算复化梯形公式误差
def composite_trapezoid_error(f, a, b, n):
h = (b - a) / n
exact = math.cos(a) - math.cos(b)
approx = 0
for i in range(n):
x0 = a + i * h
x1 = x0 + h
approx += trapezoid_rule(f, x0, x1)
error = abs(approx - exact)
return error
# 示例
print(composite_trapezoid_error(f, 0, math.pi/2, 10))
```
4. 复化抛物线公式误差
```python
import math
# 定义被积函数
def f(x):
return math.sin(x)
# 定义抛物线求积公式
def parabolic_rule(f, a, b):
h = (b - a) / 2
return (h / 3) * (f(a) + 4 * f((a + b) / 2) + f(b))
# 计算复化抛物线公式误差
def composite_parabolic_error(f, a, b, n):
h = (b - a) / n
exact = math.cos(a) - math.cos(b)
approx = 0
for i in range(n):
x0 = a + i * h
x1 = x0 + h
x2 = x1 + h
approx += parabolic_rule(f, x0, x2)
error = abs(approx - exact)
return error
# 示例
print(composite_parabolic_error(f, 0, math.pi/2, 10))
```
5. 逐次分半求积公式误差
```python
import math
# 定义被积函数
def f(x):
return math.sin(x)
# 定义逐次分半求积公式
def recursive_midpoint_rule(f, a, b, tol):
c = (a + b) / 2
fa = f(a)
fb = f(b)
fc = f(c)
approx1 = (b - a) * fc
approx2 = (b - a) * (fa + 4 * fc + fb) / 6
error = abs(approx2 - approx1)
if error < tol:
return approx2
else:
left = recursive_midpoint_rule(f, a, c, tol/2)
right = recursive_midpoint_rule(f, c, b, tol/2)
return left + right
# 计算逐次分半求积公式误差
def recursive_midpoint_error(f, a, b, tol):
exact = math.cos(a) - math.cos(b)
approx = recursive_midpoint_rule(f, a, b, tol)
error = abs(approx - exact)
return error
# 示例
print(recursive_midpoint_error(f, 0, math.pi/2, 1e-6))
```
注意:以上代码仅为示例,实际应用时需要根据具体情况进行调整。
编写Python代码,分别用复化梯形公式、复化Simpson公式和Romberg公式计算给定函数的数值积分
下面是一个示例代码,其中给定了函数f(x)和积分区间[a,b],可以根据需要修改:
```python
import math
# 定义积分函数
def f(x):
return math.sin(x)
# 定义复化梯形公式
def composite_trapezoidal(f, a, b, n):
h = float(b - a) / n
s = 0.5 * (f(a) + f(b))
for i in range(1, n):
s += f(a + i*h)
return h * s
# 定义复化Simpson公式
def composite_simpson(f, a, b, n):
h = float(b - a) / n
s = f(a) + f(b)
for i in range(1, n):
if i % 2 == 0:
s += 2 * f(a + i*h)
else:
s += 4 * f(a + i*h)
return h * s / 3
# 定义Romberg公式
def romberg(f, a, b, nmax, eps):
R = [[0] * (nmax+1) for _ in range(nmax+1)]
h = b - a
R[0][0] = 0.5 * h * (f(a) + f(b))
for n in range(1, nmax+1):
h *= 0.5
s = 0
for i in range(1, 2**n, 2):
s += f(a + i*h)
R[n][0] = 0.5 * R[n-1][0] + s * h
for m in range(1, n+1):
R[n][m] = (4**m * R[n][m-1] - R[n-1][m-1]) / (4**m - 1)
if abs(R[n][n-1] - R[n][n]) < eps:
break
return R[n][n]
# 测试
a, b = 0, math.pi/2
n = 100
print("复化梯形公式:", composite_trapezoidal(f, a, b, n))
print("复化Simpson公式:", composite_simpson(f, a, b, n))
print("Romberg公式:", romberg(f, a, b, nmax=10, eps=1e-6))
```
其中,`composite_trapezoidal()`、`composite_simpson()`和`romberg()`分别计算复化梯形公式、复化Simpson公式和Romberg公式的数值积分结果。在测试部分,我们给定了函数f(x)=sin(x)和积分区间[0,pi/2],并且设定了n=100,即将积分区间分成100个小区间,然后分别使用三种方法计算积分结果并输出。
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