设A=[2 0 2, 2 2 0, 0 0 3],求A^-1

A的行列式为6，因此A可逆。使用初等变换将A化为阶梯形矩阵，即

[2 0 2 | 1 0 0]
[0 2 -2 | 0 1 0]
[0 0 3 | 0 0 1]

再使用初等变换将阶梯形矩阵化为简化阶梯形矩阵，即

[1 0 0 | 1/3 1/3 -2/9]
[0 1 0 | 0 1/2 1/6]
[0 0 1 | 0 0 1/3]

因此，A的逆矩阵为

A^-1 = [1/3 1/3 -2/9, 0 1/2 1/6, 0 0 1/3]

相关问题

解方程x^2+5x-3=0，保留根号

### 回答1：
解方程 $x^2 + 5x - 3 = 0$

设 $x_1$ 和 $x_2$ 是方程的两个解

则有 $x_1 + x_2 = -\frac{5}{1} = -5$

$x_1 x_2 = \frac{-3}{1} = -3$

由二次方程的通解公式得：

$x_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-(5) \pm \sqrt{(5)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{37}}{2}$

$x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-(5) \pm \sqrt{(5)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} = \frac{-5 \pm \sqrt{37}}{2}$

所以方程的解为 $x_1 = \frac{-5 + \sqrt{37}}{2}$，$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{37}}{2}$

### 回答2：
解方程x^2+5x-3=0可以使用求根公式来求解。

首先，我们可以计算出判别式D=b^2-4ac，其中a=1，b=5，c=-3是方程的系数。

判别式D=5^2-4*1*(-3)=25+12=37。

判别式D大于0，因此方程有两个不相等的实根。

接下来，我们可以使用求根公式x=(-b±√D)/(2a)来求解方程。

根据求根公式，实根为x=(-5±√37)/2。

所以，方程x^2+5x-3=0的解为x=(-5+√37)/2和x=(-5-√37)/2。

将根号√37保留在答案中。

### 回答3：
首先，我们可以使用二次方程求根的公式来解这个方程。二次方程求根的公式是：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)，其中a，b，c分别为方程ax^2 + bx + c = 0的系数。

对于方程x^2 + 5x - 3 = 0，我们可以将它与一般形式的二次方程进行比较：ax^2 + bx + c = 0。从比较中我们可以得到a = 1，b = 5，c = -3。

代入二次方程求根的公式，我们可以得到：

x = (-5 ± √(5^2 - 4*1*(-3))) / (2*1)

简化后得到：

x = (-5 ± √(25 + 12)) / 2

继续计算得到：

x = (-5 ± √37) / 2

所以，方程x^2 + 5x - 3 = 0的解为 x = (-5 ± √37) / 2。

设P=（-1 1 1；1 0 2；1 1 -1），B=（1 0 0；0 2 0；0 0 -3），求f（A）=A^3+2*A^2-3A的详细计算过程）

好的，我来帮你解答。首先，我们需要求出矩阵A，因为f（A）=A^3+2*A^2-3A。由于题目中没有给出A，我们可以通过给定的P和B来求出A。具体步骤如下：

1. 首先，我们求出P与B的乘积PB：

PB = (-1 1 1 ; 1 0 2 ; 1 1 -1) * (1 0 0 ; 0 2 0 ; 0 0 -3)
   = (-1 2 -3 ; 1 0 4 ; -1 -3 3)

2. 然后，我们可以利用PB求出A：

PB = A * B
A = PB * inverse(B)

其中，inverse(B)表示B的逆矩阵。我们可以通过求B的行列式和伴随矩阵来求出B的逆矩阵：

det(B) = 1 * 2 * (-3) = -6
adj(B) = (2 0 0 ; 0 -3 0 ; 0 0 1)
inverse(B) = adj(B) / det(B)
           = (-1/3 0 0 ; 0 -1/2 0 ; 0 0 -1/6)

将inverse(B)代入上式，我们可以得到A:

A = (-1 2 -3 ; 1 0 4 ; -1 -3 3) * (-1/3 0 0 ; 0 -1/2 0 ; 0 0 -1/6)
  = (1/3 -1 1 ; -1/2 0 -2 ; 1/6 1 1)

3. 然后，我们可以利用A求出f（A）：

f(A) = A^3 + 2*A^2 - 3A
     = (1/3 -1 1 ; -1/2 0 -2 ; 1/6 1 1)^3 + 2*(1/3 -1 1 ; -1/2 0 -2 ; 1/6 1 1)^2 - 3*(1/3 -1 1 ; -1/2 0 -2 ; 1/6 1 1)

这里的A^3表示矩阵A的三次方，A^2表示矩阵A的平方。对于矩阵的乘法，我们按照矩阵乘法的定义进行计算。

我们可以将上式按照矩阵乘法的定义进行计算，得到f（A）的具体数值。