对任意 m∈[-1,1],函数 f(x)=x²+(m-4)x+4-2m 的值恒大于零,求x的取值范围。尝试解答

要使函数 f(x) = x² + (m - 4)x + 4 - 2m 的值恒大于零，我们需要考虑函数的判别式和二次函数的凹凸性。

首先，我们可以观察到这是一个关于 x 的二次函数，因此它的图像是一个抛物线。

判别式 D = (m - 4)² - 4(4 - 2m) 表示二次方程的根的情况。当 D > 0 时，二次方程有两个不相等的实根；当 D = 0 时，二次方程有两个相等的实根；当 D < 0 时，二次方程没有实根。

我们希望函数的值恒大于零，因此我们需要找到函数的顶点，并确定抛物线的开口方向。

对于二次函数 f(x) = ax² + bx + c，其顶点的 x 坐标为 -b / (2a)。在这种情况下，a = 1，b = (m - 4)，c = 4 - 2m。

将这些值代入得到顶点的 x 坐标为 -(-b) / (2a) = (m - 4) / 2。

现在我们来考虑抛物线的开口方向。由于 a = 1，所以抛物线开口向上。

综上所述，对于函数 f(x) = x² + (m - 4)x + 4 - 2m，要使其值恒大于零，我们需要满足以下条件：

1. D = (m - 4)² - 4(4 - 2m) < 0，即 (m - 4)² < 16 - 8m。
2. 抛物线的顶点 x 坐标为 (m - 4) / 2。
3. 抛物线开口向上。

根据这些条件，我们可以求解 x 的取值范围。请注意，这个问题涉及到二次函数的性质和不等式的求解，可能需要进一步计算和推导。

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（x－x²）÷（x＋1）求导

要求导函数（x－x²）÷（x＋1），我们可以使用求导法则来计算。

首先，我们可以将函数写成分子和分母的形式：(x - x²) / (x + 1)。

接下来，我们可以使用商规则来求导。商规则的公式为：(u/v)' = (u'v - uv') / v²。

根据这个规则，我们可以计算出导数：

分子的导数为：(x - x²)' = 1 - 2x。
分母的导数为：(x + 1)' = 1。

将这些结果代入商规则的公式中，我们可以得到最终的导数：

((x - x²)(1)) / (x + 1)²。

化简这个表达式，我们可以得到最终的导数函数。

用matlab建立函数文件f（x）＝x²＋x+1

答案：

在MATLAB中，您可以使用以下代码创建函数文件f（x）= x²+x+1：

function y = f(x)
y = x^2 + x + 1;
end

这将创建一个名为“f.m”的函数文件，其中包含一个名为“f”的函数，该函数接受一个输入参数“x”，并返回x的平方加上x加上1的结果。