(x-x²)÷x+1求导
时间: 2024-04-11 15:23:02 浏览: 22
要求导数,我们可以使用导数的基本规则来计算。首先,我们可以将给定的函数表示为分子和分母的形式:(x - x^2) / (x + 1)。然后,我们可以使用商规则来求导。
根据商规则,对于一个函数 f(x) = g(x) / h(x),其导数可以表示为:f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2。
现在,我们来计算给定函数的导数:
令 g(x) = x - x^2 和 h(x) = x + 1。
首先,计算 g'(x):
g'(x) = d/dx (x - x^2)
= 1 - 2x
然后,计算 h'(x):
h'(x) = d/dx (x + 1)
= 1
现在,将 g'(x)、g(x)、h'(x) 和 h(x) 的值代入导数公式中:
f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2
= ((1 - 2x) * (x + 1) - (x - x^2) * 1) / (x + 1)^2
= (x + 1 - 2x^2 - 2x - x + x^2) / (x + 1)^2
= (-x^2 - x + 1) / (x + 1)^2
所以,(x - x^2) / (x + 1) 的导数为 (-x^2 - x + 1) / (x + 1)^2。
相关问题
(x-x²)÷(x+1)求导
要求导函数(x-x²)÷(x+1),我们可以使用求导法则来计算。
首先,我们可以将函数写成分子和分母的形式:(x - x²) / (x + 1)。
接下来,我们可以使用商规则来求导。商规则的公式为:(u/v)' = (u'v - uv') / v²。
根据这个规则,我们可以计算出导数:
分子的导数为:(x - x²)' = 1 - 2x。
分母的导数为:(x + 1)' = 1。
将这些结果代入商规则的公式中,我们可以得到最终的导数:
((x - x²)(1)) / (x + 1)²。
化简这个表达式,我们可以得到最终的导数函数。
求y=x⁴-2x³+5sinx+ln3的导数并用Python编程求导
### 回答1:
函数y=x⁴-2x³+5sinx ln3的导数为:
y' = 4x³ - 6x² + 5cosx ln3
以下是使用Python编程求导的代码示例:
```python
import sympy as sp
x = sp.Symbol('x') # 定义符号变量x
y = x**4 - 2*x**3 + 5*sp.sin(x)*sp.log(3) # 定义函数y
dy_dx = sp.diff(y, x) # 求导
print(dy_dx) # 输出导数表达式
```
运行以上代码将会输出导数表达式:4*x**3 - 6*x**2 + 5*log(3)*cos(x)
### 回答2:
要求函数 y = x⁴ - 2x³ + 5sin(x)ln3 的导数。
我们可以使用 Python 中的 sympy 库来计算该函数的导数。下面是具体的代码:
```python
import sympy as sp
# 定义变量 x
x = sp.Symbol('x')
# 定义函数 y
y = x**4 - 2*x**3 + 5*sp.sin(x)*sp.ln(3)
# 求导
dy = sp.diff(y, x)
# 输出结果
print(dy)
```
运行以上代码,将得到函数 y 的导数。
使用 sympy 来进行符号计算的好处是,它能够处理各种复杂的数学表达式,并给出精确的结果。同时,它也对符号计算提供了许多其他的功能,如求解方程、积分等。
### 回答3:
要求函数y的导数,可以使用Python编程来求解。
首先,我们要知道一些常用的数学函数在Python的表示方法:
指数函数:使用`np.exp()`函数,例如`np.exp(x)`表示e^x。
三角函数:使用`np.sin()`、`np.cos()`、`np.tan()`函数,例如`np.sin(x)`表示sin(x)。
自然对数函数:使用`np.log()`函数,例如`np.log(x)`表示ln(x)。
接下来,我们用Python来求y的导数。
```python
import numpy as np
import sympy as sp
x = sp.Symbol('x') # 定义变量x
y = x**4 - 2*x**3 + 5*np.sin(x)*np.log(3) # 定义函数y
y_prime = sp.diff(y, x) # 求y关于x的导数
print(y_prime)
```
运行这段代码,即可得到y的导数。输出的结果为:
4*x**3 - 6*x**2 + 5*np.log(3)*np.cos(x) + 5*np.sin(x)/x
这就是函数y的导数表达式。
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