f(x)=(3/2)(x²-1)²的导数，要过程

### 回答1：
f(x) = (3/2)(x²-1)²

f'(x) = 3(x²-1)(2x) * (1/2) * (3/2)

f'(x) = 9x(x²-1)

所以，f(x)=(3/2)(x²-1)²的导数为9x(x²-1)。

### 回答2：
首先，我们使用链式法则来求出f(x)=(3/2)(x²-1)²的导数。

链式法则表达式为：d(uv)/dx = u * dv/dx + v * du/dx

我们可以将f(x)表示为 f(x) = (3/2)(u)²，其中u = (x²-1)。

步骤如下：

1. 计算u的导数：du/dx

我们有u = (x²-1)，对其求导得到du/dx = 2x。

2. 计算v的导数：dv/dx

由于v = u²，我们可以使用链式法则来求导。因此，dv/dx = 2u * du/dx = 2(x²-1) * 2x = 4x(x²-1)。

3. 将结果代入链式法则：d(uv)/dx = u * dv/dx + v * du/dx

代入u = (x²-1)和dv/dx = 4x(x²-1)得到：
d(uv)/dx = (x²-1) * 4x(x²-1) + (3/2)(x²-1)² * 2x

简化表达式：
d(uv)/dx = 4x(x²-1)^2 + 3(x²-1)² * 2x
= 4x(x²-1)^2 + 6x(x²-1)²

因此，f(x)=(3/2)(x²-1)²的导数为4x(x²-1)^2 + 6x(x²-1)²。

### 回答3：
首先，我们可以利用函数的乘法法则和链式法则来求解该函数的导数。

根据乘法法则，函数f(x)可以拆分为两个部分：g(x) = (3/2) 和 h(x) = (x^2 - 1)^2。

首先，我们来计算h(x)的导数。利用链式法则，我们可以得到h'(x) = 2(x^2-1)(2x) = 4x(x^2-1)。

接下来，我们来计算g(x)的导数。由于g(x)是一个常数，所以g'(x) = 0。

最后，利用乘法法则，我们可以得到f'(x) = g(x)h'(x) + g'(x)h(x)。

将g'(x) = 0和h'(x) = 4x(x^2-1)代入上式，可以得到f'(x) = 0 + (3/2) * 4x(x^2-1) = 6x(x^2-1)。

因此，f(x)=(3/2)(x²-1)²的导数为6x(x^2-1)。