使用C语言程序设计：用双点截法求方程f(x) = x³ - x² -1 =0在区间[1.4，1.5]附近的实根，取e=10的-5次方

在C语言中，我们可以使用牛顿迭代法（也称为双点截法的一种变种，因为它涉及到两个初始猜测点）来逼近方程 `f(x) = x^3 - x^2 - 1` 的零点。这个方法假设函数在一个区域内是连续且可导的。

以下是使用C语言实现的一个简化的步骤：

1. 定义函数 `double f(double x)` 来计算方程 `x^3 - x^2 - 1` 的值。
2. 定义函数 `double df(double x)` 计算其导数 `3 * x^2 - 2 * x`。
3. 初始化两个猜测点 `a` 和 `b` 作为区间的端点，例如 `a = 1.4` 和 `b = 1.5`。
4. 设置迭代精度 `eps = 1e-5`。
5. 当 `|f(b) - f(a)| <= eps` 或者 `df(b) == 0`（即近似根）时停止迭代。
6. 使用公式 `x_new = a - f(a) / df(a)` 更新猜测点。

以下是C代码片段：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 函数f(x)
double f(double x) {
    return pow(x, 3) - pow(x, 2) - 1;
}

// 导数f'(x)
double df(double x) {
    return 3 * pow(x, 2) - 2 * x;
}

double bisection(double a, double b, double e) {
    while (fabs(f(b) - f(a)) > e && df(a) != 0 && df(b) != 0) {
        double c = a + (b - a) / 2;
        if (f(c) * f(a) < 0) {
            b = c;
        } else {
            a = c;
        }
    }
    return (a + b) / 2; // 返回最终近似根
}

int main() {
    double root = bisection(1.4, 1.5, 1e-5);
    printf("The approximate real root of the equation is: %.8lf\n", root);
    return 0;
}