用牛顿迭代法求f(x)=x*x-2的根 用C语言写

牛顿迭代法是一种常用的数值优化算法，用于寻找函数零点。对于方程 f(x) = x^2 - 2，我们可以使用它来逼近解。下面是使用C语言实现牛顿迭代法的一个简单示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return x * x - 2;
}

double df(double x) {
    return 2 * x;
}

double newton_raphson(double initial_guess, double tolerance, int max_iterations) {
    double x_new;
    int i = 0;

    if (f(initial_guess) == 0) {
        printf("初始猜测值就是根\n");
        return initial_guess;
    }

    x_new = initial_guess;
    while (fabs(f(x_new)) > tolerance && i < max_iterations) {
        x_new = x_new - f(x_new) / df(x_new);
        i++;
    }

    if (i >= max_iterations) {
        printf("达到最大迭代次数，未找到精确解\n");
    }
    
    return x_new;
}

int main() {
    double guess = 1.0; // 初始猜测值
    double tolerance = 1e-6; // 容许的误差范围
    int max_iters = 100; // 最大迭代次数

    double root = newton_raphson(guess, tolerance, max_iters);
    printf("根的近似值: %.6lf\n", root);

    return 0;
}

在这个程序中，`f()` 和 `df()` 函数分别计算函数值和导数。`newton_raphson()` 函数实现了牛顿迭代过程，直到满足给定的精度要求或达到最大迭代次数。在`main()` 函数里，我们设置了初始猜测值、容忍度和最大迭代次数，并输出了最终找到的根。