用c语言编一个程序 请使用牛顿迭代法求方程 f(x)=arctan x+e^x=0 在0附近的根,当满足-10^(-6)<f(x)<10^(-6)时,即认为 x 满足求根精度要求。 请自行调研其他基于迭代法求根的方法。
时间: 2024-10-18 07:14:58 浏览: 8
在C语言中,我们可以编写一个简单的程序来使用牛顿迭代法寻找方程 \(\arctan(x) + e^x = 0\) 在 \(x\) 接近0处的根。首先需要一些数学库,如math.h来利用atan函数和exp函数。
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
// 函数f(x)
double f(double x) {
return atan(x) + exp(x);
}
// 牛顿迭代法
double newton_raphson(double x, double tolerance, int max_iterations) {
if (max_iterations <= 0) {
printf("错误:最大迭代次数不允许为零。\n");
return -1;
}
double prev_x = x;
for (int i = 0; i < max_iterations; ++i) {
// 使用牛顿公式: x_new = x - f(x) / f'(x)
x = prev_x - f(prev_x) / (1.0 + tan(prev_x) * exp(prev_x));
// 如果新旧值差异小于容忍度,则停止迭代
if (fabs(x - prev_x) < tolerance) {
break;
}
prev_x = x;
}
// 返回最终估计的根
return x;
}
int main() {
double initial_guess = 0.0;
double tolerance = pow(10, -6);
int max_iterations = 100;
double root = newton_raphson(initial_guess, tolerance, max_iterations);
if (root != -1) {
printf("经过 %d 次迭代后,找到的根大约为 %.8lf.\n", i, root);
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