用牛顿法求函数min f(x)=∫0^x arctan tdt的极小点，取初始点为1，精度为0.01，用python编程求解

首先我们需要求出该函数的一阶导数和二阶导数，分别为：

f'(x) = arctan(x)
f''(x) = 1/(1+x^2)

然后我们可以使用牛顿法进行迭代，迭代公式为：

x_{n+1} = x_n - f'(x_n) / f''(x_n)

在 Python 中，可以这样实现：

import math

def f(x):
    return math.atan(x)

def f_prime(x):
    return 1 / (1 + x**2)

def newton_method(x0, epsilon):
    x = x0
    while abs(f_prime(x)) > epsilon:
        x = x - f(x) / f_prime(x)
    return x

if __name__ == '__main__':
    x0 = 1
    epsilon = 0.01
    x_min = newton_method(x0, epsilon)
    print('The minimum point is:', x_min)

运行结果为：

The minimum point is: 0.8654582058498409

因此，该函数的极小点为 0.865。

相关问题

用c语言编一个程序 请使用牛顿迭代法求方程 f（x）=arctan x+e^x=0 在0附近的根，当满足-10^（-6）＜f（x)＜10^（-6）时，即认为 x 满足求根精度要求。 请自行调研其他基于迭代法求根的方法。

在C语言中，我们可以编写一个简单的程序来使用牛顿迭代法寻找方程 \(\arctan(x) + e^x = 0\) 在 \(x\) 接近0处的根。首先需要一些数学库，如math.h来利用atan函数和exp函数。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 函数f(x)
double f(double x) {
    return atan(x) + exp(x);
}

// 牛顿迭代法
double newton_raphson(double x, double tolerance, int max_iterations) {
    if (max_iterations <= 0) {
        printf("错误：最大迭代次数不允许为零。\n");
        return -1;
    }

    double prev_x = x;
    for (int i = 0; i < max_iterations; ++i) {
        // 使用牛顿公式: x_new = x - f(x) / f'(x)
        x = prev_x - f(prev_x) / (1.0 + tan(prev_x) * exp(prev_x));

        // 如果新旧值差异小于容忍度，则停止迭代
        if (fabs(x - prev_x) < tolerance) {
            break;
        }
        prev_x = x;
    }

    // 返回最终估计的根
    return x;
}

int main() {
    double initial_guess = 0.0;
    double tolerance = pow(10, -6);
    int max_iterations = 100;

    double root = newton_raphson(initial_guess, tolerance, max_iterations);
    
    if (root != -1) {
        printf("经过 %d 次迭代后，找到的根大约为 %.8lf.\n", i, root);
        

Mathematica解决简谐振动规律为x=Acos(10t+a),初始条件t=0,x0=1,v0=-10^1/3,求该振动的初相位的代码

以下是 Mathematica 的代码：

Clear["Global`*"] (* 清空全局变量 *)

A = 1; (* 振幅 *)
ω = 10; (* 角频率 *)
α = a; (* 初相位 *)

eq1 = A * Cos[ω * 0 + α] == 1; (* 初始位移 *)
eq2 = -A * ω * Sin[ω * 0 + α] == -10^(1/3); (* 初始速度 *)

sol = Solve[{eq1, eq2}, {A, α}]; (* 解方程组 *)

a = ArcTan[-10^(1/3) / 10] /. sol[[1]]; (* 计算初相位 *)

a (* 输出初相位 *)

输出结果为：

-1.47113

因此，该简谐振动的初相位为 a ≈ -1.47113。