用C语言编程，已知f(x)=cos(x)-x，使用牛顿迭代法求解方程f(x)=0的近似解，要求精确到10-6。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define EPSILON 1e-6 // 精度
#define MAX_ITER 100 // 最大迭代次数

double f(double x) {
    return cos(x) - x;
}

double f_prime(double x) {
    return -sin(x) - 1;
}

double newton(double x0) {
    double x = x0;
    for (int i = 1; i <= MAX_ITER; i++) {
        double fx = f(x);
        double fpx = f_prime(x);
        double delta_x = -fx / fpx;
        x += delta_x;
        if (fabs(delta_x) < EPSILON) {
            printf("经过%d次迭代，解为%.6lf\n", i, x);
            return x;
        }
    }
    printf("经过%d次迭代，未找到解\n", MAX_ITER);
    return x;
}

int main() {
    newton(1);
    return 0;
}

相关问题

使用C语言用迭代法求f(x)=2x^3-x-1=0的根

可以使用牛顿迭代法求解f(x)=2x^3-x-1=0的根。具体步骤如下：

1. 确定初始值x0；
2. 根据牛顿迭代公式，计算下一个近似解x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)，其中f'(x)表示f(x)的导数；
3. 判断x1与x0的误差是否小于预设精度，若满足要求则输出x1，否则令x0=x1，返回第2步。

具体代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define EPS 1e-6    // 精度

double f(double x) {
    return 2 * pow(x, 3) - x - 1;
}

double df(double x) {
    return 6 * pow(x, 2) - 1;
}

double newton(double x0) {
    double x1 = x0 - f(x0) / df(x0);
    while (fabs(x1 - x0) > EPS) {
        x0 = x1;
        x1 = x0 - f(x0) / df(x0);
    }
    return x1;
}

int main() {
    double x0 = 1.0;    // 初始值
    double x = newton(x0);
    printf("The root is: %lf\n", x);
    return 0;
}

注意，初始值x0的选取会影响迭代结果。若选取不当，可能会导致迭代过程不收敛或收敛速度过慢。因此，在实际应用中需要根据实际情况进行调整。

用牛顿迭代法求解方程f（x）=cosx-x=0。已有初始值x0=3.1415/4，要求绝对误差不超过0.001，函数f用来计算迭代公式中x0的值。请用c语言编写f函数。

在C语言中，我们可以使用牛顿迭代法来求解非线性方程f(x) = cos(x) - x = 0。牛顿法的基本思想是通过不断逼近函数的零点来找到解。给定初始值x0和精度要求，我们可以在循环中反复应用迭代公式x_new = x旧 - f(x旧)/f'(x旧)，直到满足精度条件。

以下是一个简单的C函数实现：

#include <math.h> // 包含数学库，用于cos和fabs函数

double f(double x) {
    // 函数f(x) = cos(x) - x
    return cos(x) - x;
}

double f_prime(double x) {
    // f(x)的导数 f'(x) = -sin(x) - 1
    return -sin(x) - 1; // 注意这里导数的负号
}

double newton_raphson(double x0, double tolerance) {
    double x_new, prev_error;
    
    x_new = x0;
    prev_error = abs(f(x_new));

    while (prev_error > tolerance) {
        x_new = x_new - f(x_new) / f_prime(x_new);
        prev_error = abs(f(x_new));
    }

    return x_new;
}

// 使用初始值3.1415/4和精度0.001求解
int main() {
    double initial_value = M_PI / 4; // 将π/4转换为浮点数，更精确
    double result = newton_raphson(initial_value, 0.001);
    printf("Solution found using Newton-Raphson method is approximately: %lf\n", result);

    return 0;
}

在这个程序中，`f()`函数计算方程的值，`f_prime()`计算其导数值，`newton_raphson()`函数则应用牛顿迭代法。当新的估计值`x_new`带来的误差小于预设的容忍度`tolerance`时，算法停止并返回近似解。