∫(1/2x+1)dx
时间: 2023-09-09 11:05:16 浏览: 152
### 回答1:
这是一个简单的积分问题,解答如下:
∫(1/2x + 1)dx
= 1/2 ∫(1/x)dx + ∫1 dx
= 1/2 ln|x| + x + C
其中 C 是积分常数。所以,答案是:
∫(1/2x + 1)dx = 1/2 ln|x| + x + C
### 回答2:
要求解积分∫(1/2x 1)dx。
我们可以使用反函数法来求解这个积分。∫(1/2x 1)dx可以看作是求函数1/2x的不定积分。根据求导与积分的关系,我们知道如果求出一个函数F(x),并且满足F'(x) = 1/2x,那么F(x)就是函数1/2x的一个原函数。
现在我们来求出这个原函数。我们知道,对于任意常数C,有F(x) = ∫(1/2x 1)dx + C。根据积分的基本公式,我们可以得到F(x) = (1/2)x²/2 + C。
因此,∫(1/2x 1)dx = (1/2)x²/2 + C。
综上所述,∫(1/2x 1)dx = (1/2)x²/2 + C,其中C是积分常数。
### 回答3:
∫(1/2x 1)dx 表示对函数1/2x的不定积分。
不定积分是求原函数的过程,原函数与被积函数的导数关系为:
F(x) = ∫(1/2x 1)dx
F'(x) = 1/2x
根据求导法则,当被积函数为1/2x时,求导后得到1/2x的导数为1/2x。
因此,F(x) = ∫(1/2x 1)dx = 1/2x + C,其中C为常数。
所以,∫(1/2x 1)dx 的不定积分为1/2x + C。
相关问题
∫1/(x^2+4)dx
To integrate 1/(x^2+4), we can use the substitution u = x/2. Then, du/dx = 1/2 and dx = 2du.
Substituting these into the integral, we get:
∫1/(x^2+4) dx = ∫1/((2u)^2+4) 2du
= ∫1/(4u^2+4) 2du
= ∫1/4(u^2+1) du
Using the formula ∫1/(a^2+x^2) dx = (1/a)tan^(-1)(x/a) + C, we can evaluate the integral:
= (1/4)tan^(-1)(u/1) + C
= (1/4)tan^(-1)(x/2) + C
Therefore, the antiderivative of 1/(x^2+4) is (1/4)tan^(-1)(x/2) + C.
∫1/(x+(1-x^2)^(1/2))dx的不定积分,并写出步骤
我们可以进行变量代换,令u = 1 − x^2,那么du/dx = -2x,即dx = -du/(2x)。将其带入原式得到:
∫1/(x (1-x^2)^(1/2))dx = -1/2 ∫du/(u^(1/2)(1-u)^(1/2))
接下来,我们可以使用欧拉第一积分的形式,即:
∫dx/(x^a (1-x)^b) = B(x^(1-a), 1-b+a) + C(1-x)^(1-b), 其中B为欧拉第二型不完全贝塔函数,C为常数
将其带入原式得到:
-1/2 ∫du/(u^(1/2)(1-u)^(1/2)) = -1/2B(u^(1/2), 1/2) + C(1-u)^(1/2)
由于B函数不好求解,我们可以使用三角代换法,令u = sin^2θ,那么du = 2sinθcosθdθ,将其带入得到:
-1/2 ∫du/(u^(1/2)(1-u)^(1/2)) = -∫dθ/sinθ = -ln|cscθ - cotθ| + C
将u = sin^2θ带回得到:
-1/2 ∫du/(u^(1/2)(1-u)^(1/2)) = -ln|csc(arcsin(√u)) - cot(arcsin(√u))| + C
即最终结果为:
∫1/(x (1-x^2)^(1/2))dx = -ln|csc(arcsin(√(1-x^2))) - cot(arcsin(√(1-x^2)))|/2 + C