∫1/(3+2x)dx
时间: 2024-04-27 09:15:25 浏览: 15
以下是求解∫1/(3+2x)dx的过程:
$$
\begin{aligned}
\int \frac{1}{3+2x}dx &= \frac{1}{2}\int \frac{1}{\frac{3}{2}+x}dx \\
&= \frac{1}{2}\ln|\frac{3}{2}+x|+C
\end{aligned}
$$
其中C为常数。
相关问题
∫1/(x^2+4)dx
To integrate 1/(x^2+4), we can use the substitution u = x/2. Then, du/dx = 1/2 and dx = 2du.
Substituting these into the integral, we get:
∫1/(x^2+4) dx = ∫1/((2u)^2+4) 2du
= ∫1/(4u^2+4) 2du
= ∫1/4(u^2+1) du
Using the formula ∫1/(a^2+x^2) dx = (1/a)tan^(-1)(x/a) + C, we can evaluate the integral:
= (1/4)tan^(-1)(u/1) + C
= (1/4)tan^(-1)(x/2) + C
Therefore, the antiderivative of 1/(x^2+4) is (1/4)tan^(-1)(x/2) + C.
∫(1/2x+1)dx
### 回答1:
这是一个简单的积分问题,解答如下:
∫(1/2x + 1)dx
= 1/2 ∫(1/x)dx + ∫1 dx
= 1/2 ln|x| + x + C
其中 C 是积分常数。所以,答案是:
∫(1/2x + 1)dx = 1/2 ln|x| + x + C
### 回答2:
要求解积分∫(1/2x 1)dx。
我们可以使用反函数法来求解这个积分。∫(1/2x 1)dx可以看作是求函数1/2x的不定积分。根据求导与积分的关系,我们知道如果求出一个函数F(x),并且满足F'(x) = 1/2x,那么F(x)就是函数1/2x的一个原函数。
现在我们来求出这个原函数。我们知道,对于任意常数C,有F(x) = ∫(1/2x 1)dx + C。根据积分的基本公式,我们可以得到F(x) = (1/2)x²/2 + C。
因此,∫(1/2x 1)dx = (1/2)x²/2 + C。
综上所述,∫(1/2x 1)dx = (1/2)x²/2 + C,其中C是积分常数。
### 回答3:
∫(1/2x 1)dx 表示对函数1/2x的不定积分。
不定积分是求原函数的过程,原函数与被积函数的导数关系为:
F(x) = ∫(1/2x 1)dx
F'(x) = 1/2x
根据求导法则,当被积函数为1/2x时,求导后得到1/2x的导数为1/2x。
因此,F(x) = ∫(1/2x 1)dx = 1/2x + C,其中C为常数。
所以,∫(1/2x 1)dx 的不定积分为1/2x + C。