∫dx/(5x^2+2)

根据提供的引用内容，我们无法找到与题目相关的信息。但是，我们可以回答您提出的问题。

要求∫dx/(5x^2+2)，我们可以使用代换法来解决它。令u=√(5/2)x，则du/dx=√(5/2)/2x，dx=2/√(5/2)du。将其代入原式中，得到：

∫dx/(5x^2+2) = ∫(2/√(5/2)du)/(5(√(2/5)u)^2+2) = ∫(2/√(5/2)du)/(5u^2+2)

接下来，我们需要将分母转换为一个可以使用反三角函数的形式。令a=√(10)u，则du/dx=1/√(10)x，dx=√(10)du。将其代入上式中，得到：

∫dx/(5x^2+2) = ∫(2/√(5/2)du)/(5u^2+2) = ∫(2/√(5/2)du)/(5(√(10)a/√(2))^2+2) = ∫(1/√2)du/(a^2+1)

现在，我们可以使用反正切函数来解决它。令b=a/√2，则a=√2b，da/dx=√2db/dx，dx=1/√2db。将其代入上式中，得到：

∫dx/(5x^2+2) = ∫(1/√2)du/(a^2+1) = ∫(1/√2)(√2db)/(2b^2+1) = (1/2)∫db/(b^2+(1/2)^2) = (1/√2)arctan(2b)

将b代入上式中，得到：

∫dx/(5x^2+2) = (1/√2)arctan(2a/√2) = (1/√2)arctan(√(10)x)