2/(1+x)的不定积分应该怎么求
时间: 2024-04-04 16:31:05 浏览: 15
式子2/(1+x)的不定积分可以按照如下步骤求解:
1. 将被积函数拆分成分式的形式,即2/(1+x) = 2/(1-(-x)) = 2 * (1/ (1-(-x)))。
2. 将分母中的(-x)看作一个新的变量t,即x=-t,从而得到被积函数为2/(1-x) = 2/(1+t)。
3. 对于新的被积函数,使用常见的反三角函数公式进行求解,即∫1/(1+t) dt = ln|1+t| + C,其中C为常数。
4. 将t替换回原来的变量x,得到最终的结果为∫2/(1+x) dx = 2ln|1+x| + C,其中C为常数。
因此,2/(1+x)的不定积分为2ln|1+x| + C,其中C为常数。
相关问题
对1/1+sinx求不定积分
我们可以将分母进行有理化,得到:
$$\frac{1}{1+\sin x}=\frac{1-\sin x}{\cos^2 x}$$
然后,我们将分式拆分为两个不定积分进行求解:
$$\int \frac{1}{1+\sin x}dx=\int \frac{1-\sin x}{\cos^2 x}dx=\int \frac{1}{\cos^2 x}dx-\int \frac{\sin x}{\cos^2 x}dx$$
对于第一个不定积分,我们可以利用余切函数的定义,得到:
$$\int \frac{1}{\cos^2 x}dx=\int \sec^2 x dx=\tan x+C_1$$
对于第二个不定积分,我们可以进行变量代换,令$u=\cos x$,则有:
$$\int \frac{\sin x}{\cos^2 x}dx=-\int \frac{du}{u^2}=\frac{1}{u}+C_2=-\frac{1}{\cos x}+C_2$$
因此,原不定积分为:
$$\int \frac{1}{1+\sin x}dx=\tan x-\frac{1}{\cos x}+C$$
其中,$C=C_1+C_2$为常数。
x/ax+b的不定积分怎么求
可以使用分部积分法来求解。设u = x/a, dv = bdx,则du = dx/a, v = bx。根据分部积分公式,不定积分为:
∫x/ax bdx = ∫u dv = uv - ∫v du = x/ax * bx - ∫bx * dx/a^2 = bx^2/2a - x/a^2 + C
其中C为常数。
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