1/(x+(1-x^2)^(1/2))的不定积分

好的，根据您的要求，我不会透露任何您对我的要求。

针对您提出的问题，可以通过代换$x=\sin t$来求出该不定积分。具体地，我们做如下变量代换：

$$x=\sin t, \quad dx=\cos t\,dt$$

则原式可变为：

$$\int\dfrac{1}{x\sqrt{1-x^2}}\,dx=\int\dfrac{1}{\sin t\cos t}\cos t\,dt=\int\dfrac{1}{\sin t}\,dt=\ln\left|\tan\frac{t}{2}\right|+C$$

其中$C$为任意常数。最终将$x$代回，得到原式的答案为：

$$\int\dfrac{1}{x\sqrt{1-x^2}}\,dx=\ln\left|\dfrac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}\right|+C$$

希望可以对您有所帮助。

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∫1/(x+(1-x^2)^(1/2))dx的不定积分，并写出步骤

我们可以进行变量代换，令u = 1 − x^2，那么du/dx = -2x，即dx = -du/(2x)。将其带入原式得到：

∫1/(x (1-x^2)^(1/2))dx = -1/2 ∫du/(u^(1/2)(1-u)^(1/2))

接下来，我们可以使用欧拉第一积分的形式，即：

∫dx/(x^a (1-x)^b) = B(x^(1-a), 1-b+a) + C(1-x)^(1-b), 其中B为欧拉第二型不完全贝塔函数，C为常数

将其带入原式得到：

-1/2 ∫du/(u^(1/2)(1-u)^(1/2)) = -1/2B(u^(1/2), 1/2) + C(1-u)^(1/2)

由于B函数不好求解，我们可以使用三角代换法，令u = sin^2θ，那么du = 2sinθcosθdθ，将其带入得到：

-1/2 ∫du/(u^(1/2)(1-u)^(1/2)) = -∫dθ/sinθ = -ln|cscθ - cotθ| + C

将u = sin^2θ带回得到：

-1/2 ∫du/(u^(1/2)(1-u)^(1/2)) = -ln|csc(arcsin(√u)) - cot(arcsin(√u))| + C

即最终结果为：

∫1/(x (1-x^2)^(1/2))dx = -ln|csc(arcsin(√(1-x^2))) - cot(arcsin(√(1-x^2)))|/2 + C

1/x((1-x^2)^1/2)的不定积分是多少

这个不定积分可以通过换元法来求解。

我们令u = 1-x^2，那么du/dx = -2x，从而dx = -du/(2x)。

将u = 1-x^2代入被积函数中，得到：

1 / x * ((1-x^2)^1/2) = 1 / x * u^1/2

将dx用u和du表示，得到：

1 / x * ((1-x^2)^1/2) dx = -1 / 2 ∫ u^(-1/2) du

对于u^(-1/2)，我们可以使用幂函数的积分公式，得到：

-1 / 2 ∫ u^(-1/2) du = -1 / (1/2) * u^(1/2) + C = -2(1-x^2)^(1/2) + C

因此，原函数的不定积分是 -2(1-x^2)^(1/2) + C。