(1-lnx)/(x-lnx)^2的不定积分

我们可以通过换元法来解决这道题。
令 u = x - ln(x)，则 du/dx = 1 - 1/x
化简原式，得到：
∫(1-lnx)/(x-lnx)^2 dx = ∫(1-u)/u^2 du
再次化简，得到：
∫(1-u)/u^2 du = ∫(1/u^2) du - ∫(1/u) du
= -1/u + ln|u| + C
将 u = x - ln(x) 带回去，得到：
-1/(x-lnx) + ln|x-lnx| + C
因此，原式的不定积分为 -1/(x-lnx) + ln|x-lnx| + C。