(1-lnx)/(x-lnx)^2的不定积分
时间: 2024-06-05 20:07:16 浏览: 15
我们可以通过换元法来解决这道题。
令 u = x - ln(x),则 du/dx = 1 - 1/x
化简原式,得到:
∫(1-lnx)/(x-lnx)^2 dx = ∫(1-u)/u^2 du
再次化简,得到:
∫(1-u)/u^2 du = ∫(1/u^2) du - ∫(1/u) du
= -1/u + ln|u| + C
将 u = x - ln(x) 带回去,得到:
-1/(x-lnx) + ln|x-lnx| + C
因此,原式的不定积分为 -1/(x-lnx) + ln|x-lnx| + C。
相关问题
lnx/(x-lnx)求导
使用商规则和链式法则,可以得到:
(lnx/(x-lnx))' = [(x-lnx)(1/x) - lnx(1/(x-lnx))] / (x-lnx)^2
简化后可以得到:
(lnx/(x-lnx))' = [(x-lnx)^2 - xlnx] / (x-lnx)^2 * x^(-2)
化简后答案为:
(lnx/(x-lnx))' = (lnx - 1) / x^2
x/(x-lnx)求导
我们可以使用求导公式进行求解:
使用商法则,将分母变为(x-lnx)^2,即:
x/(x-lnx) = x(x-lnx)^(-2)
然后,可以使用链式法则进行求导:
(x(x-lnx)^(-2))' = [x]'(x-lnx)^(-2) + x[ (x-lnx)^(-2) ]'
求导结果为:
(x(x-lnx)^(-2))' = (1/(x-lnx)^2) - 2x/(x-lnx)^3
因此,x/(x-lnx)的导数为 (1/(x-lnx)^2) - 2x/(x-lnx)^3。