1/x((1-x^2)^1/2)的不定积分是多少

这个不定积分可以通过换元法来求解。

我们令u = 1-x^2，那么du/dx = -2x，从而dx = -du/(2x)。

将u = 1-x^2代入被积函数中，得到：

1 / x * ((1-x^2)^1/2) = 1 / x * u^1/2

将dx用u和du表示，得到：

1 / x * ((1-x^2)^1/2) dx = -1 / 2 ∫ u^(-1/2) du

对于u^(-1/2)，我们可以使用幂函数的积分公式，得到：

-1 / 2 ∫ u^(-1/2) du = -1 / (1/2) * u^(1/2) + C = -2(1-x^2)^(1/2) + C

因此，原函数的不定积分是 -2(1-x^2)^(1/2) + C。