算一下√(4*x-x^2)的不定积分

首先，我们需要将被积函数的式子进行变形。可以发现，被积函数可以改写为：

√(4*x-x^2) = √(4-(x-2)^2)

我们可以进行变量代换，令x-2=2*sinθ，那么dx=2*cosθ dθ，代入原式得到：

∫√(4*x-x^2) dx = ∫√(4-(x-2)^2) dx

令x-2=2*sinθ，则x=2*sinθ+2，代入原式得到：

∫√(4-(x-2)^2) dx = ∫√(4-4*sin^2θ) * 2*cosθ dθ

化简可得：

∫√(4*x-x^2) dx = ∫4*cos^2θ dθ

再利用三角恒等式 cos^2θ = (1+cos2θ)/2，得到：

∫√(4*x-x^2) dx = 2∫(1+cos2θ)/2 dθ

化简可得：

∫√(4*x-x^2) dx = θ + (1/2)sin2θ + C

代入之前的变量代换，得到：

∫√(4*x-x^2) dx = arcsin((x-2)/2) + (1/2)*(x-2)*√(4-x) + C

其中C为常数。因此，被积函数的不定积分为：

arcsin((x-2)/2) + (1/2)*(x-2)*√(4-x) + C