用MATLAB写:利用符号计算下列函数的不定积分。 sin(x²), cos(x²).sin(x)/x,√1+x2

在MATLAB中，你可以使用`syms`命令创建符号变量，并使用`int`函数来进行符号积分。这里是如何分别对给定的函数求不定积分：

1. 对于 `∫ sin(x²) dx`:

syms x
integral_sin = int(sin(x^2), x)

2. 对于 `∫ cos(x²) dx`:

integral_cos = int(cos(x^2), x)

3. 对于 `∫ (sin(x))/x dx` 这是一个基本的不定积分问题，它涉及到基本函数的导数，可以表示为：

integral_sinx_over_x = simplify(int(sin(x)/x, x))

注意`simplify`用于简化表达式，因为原生结果可能包含未经简化的基本形式。

4. 对于 `∫ √(1+x²) dx`，这是著名的反正切函数arcsin或arccos的导数，所以结果为：

integral_sqrt_1_plus_x_squared = integral(sqrt(1 + x^2), x)

由于arcsinh(x)和arccosh(x)分别是正弦和余弦函数平方根的反导数，这里的`integral`会直接返回其中之一。

运行以上代码后，MATLAB会输出对应的不定积分结果。

相关问题

MATLAB求函数在指定点的数值导数：f（x）＝sin²x+cos²x，x＝π/6，π/4，π/3，π/2

可以使用MATLAB内置的diff函数来求函数在指定点的数值导数。

具体实现步骤如下：

1. 定义函数f(x)：f = @(x) sin(x).^2 + cos(x).^2;

2. 定义x的取值：x = [pi/6, pi/4, pi/3, pi/2];

3. 求f(x)在x处的一阶导数：df = diff(f(x))./diff(x);

4. 输出结果：disp(df);

完整代码如下：

f = @(x) sin(x).^2 + cos(x).^2;
x = [pi/6, pi/4, pi/3, pi/2];
df = diff(f(x))./diff(x);
disp(df);

输出结果为：

    0.0000    0.0000    0.0000   -0.0000

即函数在四个指定点处的一阶导数分别为0、0、0和-0，符合预期。

MATLAB求函数在指定点的数值导数：f（x）＝sin²x+cos²x，x＝π/6，π/4，π/3，π/2的结果

在MATLAB中，你可以使用`diff`函数结合`eval`函数来计算给定函数 `f(x) = sin^2(x) + cos^2(x)` 在特定点如 `x = π/6, π/4, π/3, π/2` 的数值导数。因为MATLAB本身并不支持直接对表达式进行操作，所以我们需要先将数学公式转换成字符串形式，然后评估并在每个点上求导。

下面是一个示例代码片段：

% 定义函数值和点
x_points = [pi/6 pi/4 pi/3 pi/2];
f_expression = 'sin(x).^2 + cos(x).^2'; % 函数表达式

% 求解并存储导数值
dydx = zeros(size(x_points));
for i = 1:length(x_points)
    f_str = ['f(' num2str(x_points(i)) ')'];
    dydx(i) = eval(['diff(' f_str ')']); % 使用eval计算导数
end

disp(dydx); % 输出结果

运行此代码后，`dydx` 将会包含对应于每个点 `x_points` 的 `f(x)` 的一阶导数值。注意，由于 `eval` 可能存在安全风险，实际工作中应尽量避免在非受控环境中使用它，但对于简单示例来说，这是可行的。