小明对数位中含有 2、0、1、9 的数字很感兴趣(不包括前导 0),在 1 到 40 中这样的数包括 1、2、9、10 至 32、39 和 40,共 28 个,他们的和是 574。 请问,在 1 到 n 中,所有这样的数的和是多少?
时间: 2024-05-18 10:13:45 浏览: 22
根据引用和引用的信息,小明对数位中含有2、0、1、9的数字很感兴趣(不包括前导0),在1到40中包括了28个这样的数,它们的和是574。
要计算在1到n中所有这样的数的和,我们可以使用数位DP的方法。数位DP是一种动态规划的方法,用于解决与数位相关的问题。
首先,我们定义一个dp数组dp[i][j][k][l],其中i表示当前处理的位数(从高位到低位),j表示已经确定的数字是否小于上界n,k表示是否已经出现过数字2,l表示当前数字是否为9。dp[i][j][k][l]表示在处理到第i位时,已经确定的数字是否小于n,是否已经出现过数字2,当前数字是否为9的情况下,满足条件的数的个数。
然后,我们进行状态转移计算。当处理到第i位时,我们可以选择该位的数字为0、1、或者9。如果选择为0,则下一位的数位dp[i+1][j][k][l]的值仍然是dp[i][j][k][l]。如果选择为1,则下一位的数位dp[i+1][j][k|1][l]的值是dp[i][j][k][l]。如果选择为9,则下一位的数位dp[i+1][j][k]的值是dp[i][j][k][l]。
最后,我们可以通过遍历i位数的各个位数情况,计算出在1到n中所有满足条件的数的个数。
根据题目要求的范围,我们可以使用数位DP方法计算出在1到40中满足条件的数的个数为28,它们的和是574。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [蓝桥杯真题 小明对数位中含有 2、0、1、9 的数字很感兴趣(不包括前导 0),在 1 到 40 中这样的数包括 1、2...](https://blog.csdn.net/weixin_72685499/article/details/127379344)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *2* [小明对数位中含有 2、0、1、9 的数字很感兴趣(不包括前导 0),在 1 到 40 中这样的数包括 1、2、9、10 至...](https://blog.csdn.net/m0_59803309/article/details/122656592)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *3* [【(高职专科组)第十一届蓝桥杯省模拟赛答案】小明非常不喜欢数字 2,包括那些数位上包含数字 2 的数。...](https://download.csdn.net/download/weixin_38557370/14853237)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
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