在三维空间中，两个点的变换模型，请用矩阵表示出来

在三维空间中，两个点通过旋转、平移或缩放等变换可以相互转换。这种变换可以用矩阵来表示，对于点 \( P(x, y, z) \)，其变换通常涉及一个4x4的变换矩阵 \( A \)，因为矩阵数学中通常将二维坐标扩展到四维空间（最后一维加一个1），以便包含平移操作。

- **旋转**：旋转变换由旋转矩阵 \( R \) 表示，它保持原点不变，只影响点的方向。四元数可以用于精确地表示旋转，但在实际应用中，3x3的欧拉角矩阵（如XYZ轴旋转）也是一种常用的方法。

- **平移**：平移变换是一个4x4的单位矩阵加上一个行向量，这个向量代表平移的距离（dx, dy, dz）。形式上写作：

   [1 0 0 dx]
   [0 1 0 dy]
   [0 0 1 dz]
   [0 0 0 1]

- **缩放**：缩放变换是由一个3x3的对角矩阵 \( S \) 实现的，其中对角线元素表示各个维度的缩放因子。例如，如果在X、Y和Z轴方向分别缩放为s1, s2, s3，则矩阵为：

   [s1 0 0 0]
   [0 s2 0 0]
   [0 0 s3 0]
   [0 0 0 1]

将这三个部分组合起来，总变换矩阵 \( M \) 可以表示为：

[ R11 R12 R13 Tx ]
[R21 R22 R23 Ty ]
[R31 R32 R33 Tz ]
[  0   0   0   1 ]

这里的 \( (R, Tx, Ty, Tz) \) 分别是旋转矩阵、三个平移分量和一个额外的1，表示在新坐标系中的点坐标。